维基百科:知识问答

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#	💭 话题	💬	👥	🙋 最新发言	🕒 (UTC+8)
1	证明必存在整数x，使得|ax^2+bx+1|为合数	2	2	GUT412454	2024-12-03 02:53
2	如何确定3*2^25大于10^8？	2	2	GUT412454	2024-12-03 02:50

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证明必存在整数x，使得|ax^2+bx+1|为合数

$a,b$为给定的整数，请问如何证明必存在整数$x$，使得$|ax^{2}+bx+1|$为合数？---游蛇脱壳/克劳棣 2024年11月30日 (六) 07:01 (UTC)

见素数公式#多项式形式的素数公式--GUT412454（留言） 2024年12月2日 (一) 18:53 (UTC)

如何确定3*2^25大于10^8？

请问除了直接乘开与使用对数以外，还有什么方法可以确定$3\times 2^{25}>10^{8}$？谢谢！---游蛇脱壳/克劳棣 2024年11月30日 (六) 16:18 (UTC)

得看你对使用已知结论的接受程度了。

3*2^25=3*2^5*2^10*2^10=96*1024*1024

10^8=10^2*10^3*10^3=100*1000*1000

它们的比值是(1-0.04)*(1+0.024)*(1+0.024)

先用近似展开：

设 $a = -0.04$，$b = 0.024$，比值可以写成：

(1+a)(1+b)^2=1+a+2b+b^2+ab+2ab^2

代入 $a = -0.04$，$b = 0.024$，忽略高次小量 $b^2$ 和 $ab$ 和 $2ab^2$，有：

1+a+2b=1−0.04+2×0.024=1−0.04+0.048=1+0.008

最后，误差分析：

忽略的项的绝对值不超过3a^2=0.0048<0.008，所以真实比值>=1+0.008-0.0048>1--GUT412454（留言） 2024年12月2日 (一) 18:50 (UTC)