积分因子(英语:integrating factor)是一种用来解微分方程的方法。
考虑以下形式的微分方程:

其中
是
的未知函数,
和
是给定的函数。
我们希望把左面化成两个函数的乘积的导数的形式。
考虑函数
。我们把(1)的两边乘以

如果左面是两个函数的乘积的导数,那么:

两边积分,得:

其中
是一个常数。于是,

为了求出函数
,我们把(3)的左面用乘法定则展开:

与(2)比较,可知
满足以下微分方程:

两边除以
,得:

等式(5)是对数导数的形式。解这个方程,得:

我们可以看到,
的性质在解微分方程中是十分重要的。
称为积分因子。
解微分方程

我们可以看到,
:



两边乘以
,得:


或

可得

积分因子也可以用来解非线性微分方程。例如,考虑以下的非线性二阶微分方程:

可以看到,
是一个积分因子:

利用复合函数求导法则,可得:

因此

利用分离变量法,可得:

这就是方程的通解。
- Adams, R. A. Calculus: A Complete Course, 4th ed. Reading, MA: Addison Wesley, 1999.