数学原本
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《数学原本》（法语：Éléments de mathématique）是布尔巴基小组编写的数学丛书，署名N. Bourbaki，共十一卷，每卷分作多章。开首数卷由埃尔曼出版社（Éditions Hermann）1940年开始出版，初时以分册发行，后来出合订本。因为与出版商意见不合，1970年代起改由CCLS（Centre commercial du livre specialisé）出版，1980年代起由马松出版社（Éditions Masson）出版。2006年起，施普林格出版社重新印行所有分册。2016年出版全新的一卷，是将近50年来首次新增书卷。2023年有新增的3章出版。
《数学原本》丛书的一群作者特意用单数的mathématique命名丛书，不用正常的复数mathématiques，是想表达出数学是统一的整体。[1]与此相对，同一群作者所编写的另一本书Éléments d'histoire des mathématiques（数学史大要），使用了复数，以示在布尔巴基之前，数学是多个分散的学科的集合，靠着现代的数学结构概念，使这些学科能够统一。[2]
布尔巴基小组原本计划编写一本分析学教材，以代替当时法国过时的分析学教材，最初用《分析论》（Traité d'analyse）为暂时书名，后来计划范围扩大至涵盖数学的各分支领域，书名亦改为现名。丛书的第一部分有六卷，依从严格的逻辑顺序，并有统一的副标题《分析的基本结构》；第二部分是关于比较现代的领域，这部分各卷都依靠于首六卷为基础，但不依靠同部分的其他卷，也没有统一的标题。[1]每一卷可以合作一册或分为数册出版。
尽管范畴论已成为现代数学的基础，但在《数学原本》开始编写时尚未出现，后来也没有补回，因此《数学原本》不能使用范畴的语言。在最新一卷《代数拓扑》首次提到范畴，但甚为简略，仅给出范畴和函子的定义，用作定义广群，并无建立范畴论。在《谱理论》卷新出版的两本分册中，预告了正在准备《范畴论》等三卷。
本丛书有大部分已译为英文、俄文和日文，截至2023年未有中文译本。
丛书目录
[编辑]第一部分：分析的基本结构（Les Structures fondamentales de l'analyse）
[编辑]- 卷I：集合论（Théorie des Ensembles），记为E，4章：
- 结果概述
- 卷II：代数（Algèbre），记为A，10章：
- 卷III：一般拓扑学（Topologie générale），记为TG，10章：
- 结果概述
- 卷IV：单实变函数（Fonctions d'une variable réelle），记为FVR，7章：
- 字典
- 卷V：拓扑向量空间（Espaces vectoriels topologiques），记为EVT，5章：
- 字典
- 结果概述
- 卷VI：积分（Intégration），记为INT，9章：
第二部分
[编辑]- 交换代数（Algèbre commutative），记为AC，10章：
- 结果概述
- 谱理论（Théories spectrales），记为TS，5章：
- 代数拓扑（Topologie algébrique），记为TA，4章：
在内文中以简写引用的待出版卷（未公开全名）：
- 复变函数，记为FVC
- 模形式，记为FM
- 范畴论，记为CAT
数学史大要（Éléments d'histoire des mathématiques）
[编辑]本书将《数学原本》各卷中的历史注记汇集成一卷。
各卷间依赖关系
[编辑]在首六卷中，每道命题只假定已知道在同一章中已经讨论的结果，或在其前各章的结果，按照下列顺序：
- 集合论
- 代数第1至3章
- 一般拓扑学第1至3章
- 代数第4章起
- 一般拓扑学第4章起
- 单实变函数
- 拓扑向量空间
- 积分
其后各卷假定有首六卷的知识，与丛书其他卷的关系在开首指出。
计划演变
[编辑]《数学原本》丛书第一本出版在1939年，是《集合论》卷的《结果概述》（Fascicule de résultats）。之后出版的分册并非依照丛书顺序。丛书出版历程时断时续，至今仍未完成。
丛书的初稿可以在网上下载。[3]丛书中很多书籍绝版多年，但是施普林格出版社从2006年开始，重新印行了各本书籍。近期的新作，有1998年出版《交换代数》卷第10章，2012年出版《代数》卷的第8章重新编写扩充的第二版，2016年出版新卷《代数拓扑》的首4章。这新的一卷原本计划作为《一般拓扑学》卷的第11章。2019年出版全面修订的《谱理论》卷第1至2章第二版，2023年出版新编写的《谱理论》第3至5章。
各卷出版年份
[编辑]以下是丛书各卷的分册的初版和改版的年份。有些分册最初再分作几小册出版，后来才合为一册，因此出版年份是一段时期。
- 卷I《集合论》：1939年—1957年
- 卷II《代数》：1942年—2012年
- 第1至3章：1942年—1948年
- 第4至7章：1950年—1952年
- 第8章：1958年第一版，2012年第二版
- 第9章：1959年
- 第10章：1980年
- 卷III《一般拓扑学》：1940年—1953年
- 第1至4章：1940年—1942年
- 第5至10章：1947年—1949年
- 结果概述：1953年
- 卷IV《单实变函数》：1949年—1951年
- 卷V《拓扑向量空间》：1953年—1955年
- 第1至5章：1953年—1955年
- 结果概述：1955年
- 卷VI《积分》：1952年—1969年
- 第1至4章：1952年第一版，1965年第二版
- 第5章：1956年第一版，1967年第二版
- 第6章：1959年
- 第7及8章：1963年
- 第9章：1969年
- 《李群及李代数》：1960年—1982年
- 第1章：1960年第一版，1971年第二版
- 第2及3章：1972年
- 第4至6章：1968年第一版，1981年第二版
- 第7及8章：1969年第一版，1975年第二版
- 第9章：1982年
- 《交换代数》：1961年—1998年
- 第1至4章：1961年
- 第5至7章：1964年—1965年
- 第8及9章：1983年
- 第10章：1998年
- 《谱理论》：1967年—2023年
- 第1及2章：1967年第一版，2019年第二版
- 第3至5章：2023年
- 《微分及解析流形》：1967年—1971年
- 《代数拓扑》：2016年
参考
[编辑]引用
[编辑]书籍
[编辑]- Mashaal, Maurice. Bourbaki: A Secret Society of Mathematicians. Translated from the French by Anna Pierrehumbert. American Mathematical Society. 2006. ISBN 0-8218-3967-5. Zbl 1099.01022.
- Ouvrages de N. Bourbaki. [2015-01-19]. （原始内容存档于2020-10-02）.，布尔巴基合作者协会网站。
- 施普林格出版社Eléments de Mathématique. [2015-01-19]. （原始内容存档于2020-11-04）.丛书
- 施普林格出版社Elements of Mathematics. [2015-01-19]. （原始内容存档于2020-11-12）.丛书