双曲面

单叶双曲面	双叶双曲面

在数学里，双曲面是一种二次曲面。采用直角坐标 $(x,\ y,\ z)\,\!$ ，双曲面可以用公式表达为

${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1\,\!$  （单叶双曲面），

或

$-{x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1\,\!$  （双叶双曲面）。

假若，$a=b\,\!$ ，则称为旋转双曲面。

试想一个双曲线。它的实轴包含了双曲线的两个焦点，而虚轴则是两个焦点的中分线。绕著实轴，旋转此双曲线，可以得到旋转双叶双曲面。绕著虚轴，旋转此双曲线，可以得到旋转单叶双曲面。

双曲线

换另一种方法描述。参阅图右．在三维空间里，满足 $\left|PB_{1}-PB_{2}\right|\,\!$ 为常数的所有的点的集合，是一个旋转双叶双曲面。称点 $B_{1}\,\!$ 与 $B_{2}\,\!$ 为双曲面的焦点。

简并双曲面的公式可以表达为

${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0\,\!$ 。

假若，$a=b\,\!$ ，则这双曲面是一个圆锥面；否则，是一个椭圆锥面。

许多发电厂的冷却塔结构是单叶双曲面形状。由于单叶双曲面是一种双重直纹曲面 (Ruled surface) ，它可以用直的钢梁建造。这样，会减少风的阻力．同时，也可以用最少的材料来维持结构的完整。

图片

• 
  单叶双曲面。每一根丝线都是直线。曲面的每一点，都有两根包含于曲面的直线经过。所以表示出单叶双曲面是个双重直纹曲面
• 
  广州新电视塔
• 
  英格兰剑桥郡的冷却塔

参阅

• 椭球面
• 抛物面
• 卵形体
• 直纹曲面