赤道隆起

赤道隆起（英语：equatorial bulge）是一个天体的赤道和极直径之间的差异，这是由于旋转围绕天体轴施加的离心力造成的。旋转的物体倾向于形成扁球体而不是球体。

在地球

地球有相当轻微的赤道隆起：它在赤道比两极宽约43 km（27 mi），这一差异大约是直径的1/300。如果将地球缩小到赤道处直径为1米的地球仪，则差值仅为3毫米。尽管这种差异小到肉眼无法察觉，但仍然包括最高的山脉和最深的海沟，这实际表面与椭球体最大偏差为两倍多。

地球自转也会影响海平面，即用于测量海拔的假想表面。该表面与海洋中的平均水面高度一致，并通过考虑局部引力和离心力在陆地上进行外推。

由于极与赤道半径的差值约为21公里。因此，站在地球极点上海平面的观察者，比站在赤道海平面上更接近地球中心21公里。因此，从中心向外量测，地球上的最高点是厄瓜多尔的钦博拉索峰，而不是珠穆朗玛峰。但由于海洋也会像地球和它的大气层一样膨胀，钦博拉索峰的海拔并没有珠穆朗玛峰那么高。

更准确地说，地球的表面通常由一个理想的扁椭球体来近似，以便精确定义制图的纬度和经度网格，以及"地球的中心"。在 WGS-84标准地球椭球中，地球半径被假定在赤道为6378.137 km（3963.191 mi），和中心到极点为6356.7523142 km（3949.9027642 mi），含意就是半径的差值是21.3846858 km（13.2878277 mi），在直径上是42.7693716 km（26.5756554 mi）和相对的扁率是1/298.257223563。海平面比固体地球的表面更接近这个标准椭球体。

作为能量平衡的平衡

固定在垂直杆上的是弹簧金属带。固定时，弹簧金属带呈圆形。金属带的顶部可以沿着垂直杆滑动。旋转时，与地球类似，弹簧金属带在赤道处凸起，在两极处变平。

重力倾向于将天体收缩成一个球体，其形状能使所有质量尽可能接近质心。旋转会导致这种球体变形；畸变的一个常见度量是扁率（有时称为椭圆度或展平），它取决于多种因素，包括大小、角速度、密度和弹性。

一种获得平衡感的方法是想像一个人坐在旋转的转椅上，每只手拿着一个重物；如果个体将重物向内拉使它们靠近，这是对他们做功，使它们的旋转动能增加。旋转速度的增加是如此之大，以至于在更快的旋转速度下，所需的向心力比旋转开始时的速度所需要的更大。

类似的事情发生在行星形成过程中。物质分布首先凝聚成一个缓慢旋转的圆盘状，碰撞和摩擦将动能转化为热能，从而使圆盘因自身引力形成一个非常扁的球体。

只要这颗原行星仍然太扁而不能处于平衡状态，收缩时释放的引力位能就会不断推动旋转动能的增加。随着收缩的进行，旋转速度不断上升，因此进一步收缩所需的力不断上升。在某一点，进一步收缩时旋转动能的新增将大于引力势能的释放。意味着收缩过程只能进行到那个点，所以它在那里停止收缩。

只要没有平衡，就可以存在剧烈的对流，只要有剧烈的对流，摩擦就可以将动能转化为热量，从系统中排出旋转动能。当达到平衡状态时，动能向热能的大规模转换就停止了。从这个意义上说，平衡态是可以达到的最低能量状态。

地球的自转速度仍在放缓，尽管是逐渐减慢，每100年自转速度的减缓仅约为千分之二秒^[1]。因为现时还不清楚月球是如何形成的，因此对地球过去自转速度的估计各不相同。据估计，5亿年前地球的自转速度约为每"一天"是现在的20小时。

地球的自转速度正在放缓，主要是因为与月球和太阳相互作用产生的潮汐。由于地球的固体部分具有延展性，地球的赤道隆起度会随着自转速率的降低而逐渐减小。

对重力加速度的影响

行星由于自转而出现赤道隆起时所受的力。
红色箭头：重力
绿色箭头：正向力
蓝色箭头：合力

合力提供所需的向心力。没有这种向心力，无摩擦物体将向赤道滑动。

在计算中，当使用与地球同转的坐标系时，概念上的离心力向量指向外部，并且与表示向心力的向量一样大。

由于行星绕其自身的轴线旋转，在赤道处重力加速度小于极点。在17世纪，随着摆钟的发明，法国科学家发现，设置在南美北部海岸法属圭亚那的时钟运行速度比巴黎的时钟慢。赤道重力加速度的量测还必须考虑行星的自转。任何相对于地球表面静止的物体实际上都遵循一条圆形轨道绕着地轴旋转，而将物体拉入这样的圆形轨迹需要一种力。以每恒星日一圈的速度沿赤道绕地轴旋转所需的加速度为0.0339m/s²。提供的这种加速度会降低有效的重力加速度。在赤道，有效重力加速度为9.7805m/s²。这意味着赤道处的真实重力加速度必须为9.8144m/s²（9.7805 + 0.0339 = 9.8144）。

在两极，重力加速度为9.8322m/s²。两极的重力加速度与赤道的真实重力加速度之差为0.0178m/s²，这是因为赤道上的物体距离地球质量中心比两极远大约21 km（13 mi），因此这对应于较小的重力加速度。

总之，赤道的有效重力加速度不如两极强，这有两个原因。大约70%的差异是由于物体绕地轴旋转，另外大约30%是由于地球的非球形形状造成的。

该图表明，在所有纬度上，有效重力加速度都因提供向心力的要求而降低；随纬度降低的递减效应在赤道地区最大。

对卫星轨道的影响

地球引力场略微偏离球对称的事实，也会影响卫星轨道的长期进动^[2]^[3]^[4]。它们取决于地球对称轴在惯性空间中的方向，并且在一般情况下，除了半长轴之外，还会影响"所有"的开普勒轨道要素。如果所采用的坐标系的参考"Z"轴与地球对称轴对齐，则只有升交点经度Ω、近心点幅角ω和平近点角M的参数经历长期进动^[5]。

这种扰动，早期用于从太空绘制地球引力场图^[6]，当卫星被用来测试广义相对论时，可能会起到相关的干扰作用^[7]。因为相对论效应小得多，无法在质量上与扁率驱动的扰动区分。

公式化

对于由密度均匀的不可压缩流体组成，围绕某个固定轴稳定旋转，自重力椭球体的平衡构型，进行少量压平的扁平系数 $f$ 近似公式为^[8]： $f={\frac {a_{e}-a_{p}}{a}}={\frac {5}{4}}{\frac {\omega ^{2}a^{3}}{GM}}={\frac {15\pi }{4}}{\frac {1}{GT^{2}\rho }}$

此处

$G$ 是普遍的引力常数，
$a$ 是平均半径，
$a_{e}=a\,(1+{\tfrac {f}{3}})$ and $a_{p}=a\,(1-{\tfrac {2f}{3}})$ 分别是赤道半径和极半径，
$T$ 是自转周期和 $\omega ={\tfrac {2\pi }{T}}$ 是角速度，
$\rho$ 是天体密度和 $M\simeq {\tfrac {4}{3}}\pi \rho a^{3}$ 是总质量。

由于质量集中在天体的中心，真正的扁平化较小。

参考资料

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[1] Hadhazy, Adam. Fact or Fiction: The Days (and Nights) Are Getting Longer. Scientific American. [5 December 2011]. （原始内容存档于2013-11-06）.

[2] Iorio, L. Perturbed stellar motions around the rotating black hole in Sgr A* for a generic orientation of its spin axis. Physical Review D. 2011, 84 (12): 124001. Bibcode:2011PhRvD..84l4001I. arXiv:1107.2916 . doi:10.1103/PhysRevD.84.124001.

[3] Renzetti, G. Satellite Orbital Precessions Caused by the Octupolar Mass Moment of a Non-Spherical Body Arbitrarily Oriented in Space. Journal of Astrophysics and Astronomy. 2013, 34 (4): 341–348. Bibcode:2013JApA...34..341R. doi:10.1007/s12036-013-9186-4.

[4] Renzetti, G. Satellite orbital precessions caused by the first odd zonal J3 multipole of a non-spherical body arbitrarily oriented in space. Astrophysics and Space Science. 2014, 352 (2): 493–496. Bibcode:2014Ap&SS.352..493R. doi:10.1007/s10509-014-1915-x.

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[6] King-Hele, D. G. Geophysical researches with the orbits of the first satellites. Geophysical Journal. 1983, 74 (1): 7–23. Bibcode:1983GeoJ...74....7K. doi:10.1111/j.1365-246X.1983.tb01868.x .

[7] Renzetti, G. Are higher degree even zonals really harmful for the LARES/LAGEOS frame-dragging experiment?. Canadian Journal of Physics. 2012, 90 (9): 883–888. Bibcode:2012CaJPh..90..883R. doi:10.1139/p2012-081.

[8] Rotational Flattening. utexas.edu. [2022-04-23]. （原始内容存档于2022-03-03）.

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在地球

作为能量平衡的平衡

对重力加速度的影响

对卫星轨道的影响

公式化

相关条目

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