在物理学里,自由粒子是不被位势束缚的粒子。在经典力学里,一个自由粒子所感受到外来的合力是0。
假若,一个粒子的能量大于在任何地点
的位势,
,不会被位势束缚,则称此粒子为自由粒子。更强版的定义,还要求位势为常数
。假若,一维空间分为几个区域,只有在每个区域内,位势为常数;在区域与区域之间,位势不相等,则称此粒子为半自由粒子。自由粒子或半自由粒子的能量大于位势,
,不会被位势束缚,能量不是离散能量谱的特殊值,而是大于或等于
的任意值。
本条目只论述强版定义的自由粒子。由于能量与位势都不是绝对值,可以设定位势为0,再根据新旧位势的差额,调整能量。
经典自由粒子的特点是它移动的速度
是不变的。它的动量
是
。
其中,
是粒子的质量。
能量
是
。
描述一个非相对论性自由粒子的含时薛定谔方程为
;
其中,
是约化普朗克常数,
是粒子的波函数,
是粒子的位置,
是时间。
这薛定谔方程有一个平面波解:
;
其中,
是波矢,
是角频率。
将这公式代入薛定谔方程,这两个变数必须遵守关系式
。
由于粒子存在的概率等于1,波函数
必须归一化,才能够表达出正确物理意义。对于一般的自由粒子而言,这不是问题。因为,自由粒子的波函数,在位置或动量方面,都是局部性的。
动量的期望值是
。
能量的期望值是
。
代入波矢
与角频率
的关系方程,可以得到熟悉的能量与动量的关系方程:
。
波的群速度
定义为
;
其中,
是粒子的经典速度。
波的相速度
定义为
。
在量子力学里,一个自由粒子的动量与能量不必须拥有特定的值。自由粒子的波函数以波包函数表示为
;
其中,积分区域
是
-空间。
为了方便计算,只考虑一维空间,
;
其中,振幅
是量子叠加的系数函数。
逆反过来,系数函数表示为
;
其中,
是在时间
的波函数。
所以,知道在时间
的波函数
,通过傅里叶转换,可以推导出在任何时间的波函数
。
相对论性的自由粒子的量子行为,需要用特别的方程专门描述: