反扭棱小星形十二面体

反扭棱小星形十二面体
类别	均匀星形多面体
对偶多面体	中逆五角六十面体（英语：Medial inverted pentagonal hexecontahedron）
识别
名称	反扭棱小星形十二面体; Inverted snub dodecadodecahedron
参考索引	U60, C76, W114
鲍尔斯缩写; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	isdid
数学表示法
考克斯特符号; （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施莱夫利符号	sr{5⁄3,5}
威佐夫符号; （英语：Wythoff symbol）	\| 5⁄3 2 5; \| 2 5⁄3 5
性质
面	84
边	150
顶点	60
欧拉特征数	F=84, E=150, V=60 （χ=-6）
组成与布局
面的种类	20个正三角形; 12个正五边形; 12个正五角星
顶点图	3.3.5.3.5⁄3
对称性
对称群	Ih, [5,3]+, 532
图像
	; 3.3.5.3.5⁄3; （顶点图）
	; 中逆五角六十面体（英语：Medial inverted pentagonal hexecontahedron）; （对偶多面体）
	查; 论; 编;

在几何学中，反扭棱小星形十二面体是一种星形均匀多面体，索引为 $U 60$ ^[5]，是中逆五角六十面体（英语：Medial inverted pentagonal hexecontahedron）的对偶多面体^[7]，并且与扭棱小星形十二面体拓朴同构^[8]。

性质

反扭棱小星形十二面体共由84个面、150条边和60个顶点组成^[5]，欧拉示性数为-6^[3]。在其84个面中，有60个正三角形面、12个正五边形面和12个正五角星面^[9]其60个顶点每个顶点都是1个正十角星、1个五角星和3个三角形的公共顶点，并且这些面在顶都周围皆是依照三角形、反向相接的五角星、三角形、三角形、五边形和三角形的顺序排列，在顶点图中可以用(3,5⁄3,3,3,5)^[5]^[10]、(5⁄3,3,3,5,3)^[1]^[3]或(5.3.5⁄3.3.3)^[11]来表示。

表示法

反扭棱小星形十二面体在考克斯特—迪肯符号（英语：Coxeter-Dynkin diagram）中可以表示为^[1]^[2]，在施莱夫利符号中可以表示为 $sr{5 ⁄ 3,5}$ ，在威佐夫记号中可以表示为| 5⁄3 2 5 ^[3]^[4]^[5]或| 2 5⁄3 5^[6]^:180^[7]。

二面角

反扭棱小星形十二面体有三种二面角，分别为五边形面和三角形面的二面角、三角形面和三角形面的二面角以及五角星面和三角形面的二面角。其中五边形面和三角形面的二面角的值为多项式 $4100625 x 8 -32805000 x 7 +95863500 x 6 -119799000 x 5 +68311350 x 4 -20763000 x 3 +7189740 x 2 -2234280 x +201601$ 之正实根（约为0.132650687）的平方根（约为0.36421242）的反余弦值，约为68.640878254度^[12]；三角形面和三角形面的二面角的值为多项式 $6561 x 4 -20412 x 3 +30942 x 2 -20556 x +4489$ 之正实根（约为0.4216231174）的负平方根的反余弦值，约为130.490738467度^[12]；五角星面和三角形面的二面角的值为多项式 $4100625 x 8 -32805000 x 7 +95863500 x 6 -119799000 x 5 +68311350 x 4 -20763000 x 3 +7189740 x 2 -2234280 x +201601$ 之正实根（约为0.9627736877）的平方根（约为0.9812103178）的反余弦值，约为11.124480107度。^[12]

尺寸

若反扭棱小星形十二面体的边常为单位长，则其外接球半径为多项式 $64x^{4}-192x^{3}+180x^{2}-65x+8$ 之较小正实根（约为0.72527）的平方根^[12]，约为0.8516302^[13]。

参见

均匀多面体列表（英语：List_of_uniform_polyhedra）
扭棱小星形十二面体

参考文献

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查论编均匀多面体
四面体群对称	正四面体截角四面体四面半六面体
八面体群对称	立方体正八面体截角立方体截角八面体截半立方体小斜方截半立方体大斜方截半立方体扭棱立方体八面半八面体立方半八面体小斜方立方体小立方立方八面体非凸大斜方截半立方体星形截角立方体大斜方立方体大立方截半立方体立方截角立方八面体星形截角截半立方体
二十面体群对称	正十二面体正二十面体小星形十二面体大十二面体大星形十二面体大二十面体截角十二面体截半二十面体截角二十面体小斜方截半二十面体大斜方截半二十面体扭棱十二面体大双三斜三十二面体小十二面半十二面体大十二面半十二面体小十二面半二十面体大十二面半二十面体小二十面半十二面体大二十面半十二面体小十二面二十面体大十二面二十面体斜方二十面体小斜方十二面体大斜方十二面体小十二面截半二十面体大十二面截半二十面体小双三角十二面截半二十面体大双三角十二面截半二十面体小二十面化截半二十面体大二十面化截半二十面体双三斜十二面体小双三斜三十二面体大截半二十面体截角大十二面体截半大十二面体小星形截角十二面体大星形截角十二面体截角大二十面体斜方截半大十二面体非凸大斜方截半二十面体二十面截角十二面十二面体二十面化截半大十二面体截角截半大十二面体大截角截半二十面体大二重斜方截半二十面体大二重扭棱二重斜方十二面体完全扭棱二十面体小反屈扭棱二十面截半二十面体大反屈扭棱截半二十面体扭棱小星形十二面体反扭棱小星形十二面体扭棱大星形十二面体反扭棱大星形十二面体大扭棱十二面截半二十面体扭棱二十面化截半大十二面体
其他	柱状均匀多面体星形均匀多面体

性质

表示法

二面角

尺寸

相关多面体

参见

参考文献