Talk:代数基本定理

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定理名字

五次以上代数方程没有一般解法是阿贝尔－鲁菲尼定理，文中仅用一个内容更加广泛的伽罗瓦理论概括，这里要不要说明？--Skyfiler（留言） 2013年12月15日 (日) 17:21 (UTC)[回复]

这是代数基本定理的条目，不是讨论方程可解性的条目。阿贝尔－鲁菲尼定理可在伽罗瓦理论条目中出现。它更多的是有历史意义，完全可由伽罗瓦理论推出，并且原本的证明貌似很复杂，没必要在与伽罗瓦理论关系不大的条目中出现。18.111.14.184（留言） 2013年12月23日 (一) 06:30 (UTC)[回复]

代数证明

那么 $[K^{H}:\mathbb {C} ]$ 是奇数。由本原元定理得出，K^H存在本原元 $\alpha$ ，它的极小多项式是奇次的。但是利用实数集的事实2，任何奇次数多项式在实数上有一个根，于是不存在奇次的且次数>1的不可约多项式。

这段貌似有问题：用实数集的事实2（任何实系数奇次多项式必有实根）如何得出一个复系数多项式（ $\alpha$ 的极小多项式）必有复根的呢？貌似应该对 $K/\mathbb {R}$ 的伽罗瓦群用西罗定理吧？18.111.14.184（留言） 2013年12月23日 (一) 06:23 (UTC)[回复]