萊蘭數

在數論中，萊蘭數是可以表示成 $x^{y}+y^{x}$ 的整數，其中 $x$ 和 $y$ 是大於 $1$ 的整數，以數學家保羅·萊蘭為名。前幾個萊蘭數是：
8，17，32，54，57，100，145，177，320， 368，512，593，945，1124 （OEIS數列A076980）。

$x$ 和 $y$ 都大於 $1$ 的要求很重要。如果沒有這個要求，每個正整數都可寫成 $1^{x}+x^{1}$ 而成為萊蘭數。而由於加法的交換律，通常也會加上 $y\leq x$ 這個條件，以免重複列入同一數字。

萊蘭質數

萊蘭質數是指同時是萊蘭數也質數的整數。前幾個這樣的質數是：
17，593，32993，2097593，8589935681，59604644783353249，523347633027360537213687137，43143988327398957279342419750374600193，... （OEIS數列A094133）

第二類萊蘭質數

第二類萊蘭數 是指可以寫成 $x^{y}-y^{x}$ 的整數，其中其中 $x$ 和 $y$ 是大於 $1$ 的整數。

第二種萊蘭質數，是指同時是第二種萊蘭數也是質數的整數。前幾個這樣的質數是：
7，17，79，431，58049，130783，162287，523927，2486784401，6102977801，8375575711，13055867207，83695120256591，375700268413577，2251799813682647，... （OEIS數列A123206）

其他可能的第二種萊蘭質數，請見由Henri Lifchitz和Renaud Lifchitz建立的PRP Top Records中搜尋。