漢克爾變換是指對任何給定函數
以第一類貝塞爾函數
作無窮級數展開,貝塞爾函數
的階數不變,級數各項
作變化。各項
前係數
構成了變換函數。對於函數
, 其
階貝塞爾函數的漢克爾變換(
為自變量)為

其中,
為階數為
的第一類貝塞爾函數,
。對應的,逆漢克爾變換
定義為

漢克爾變換是一種積分變換,最早由德國數學家赫爾曼·漢克爾提出,又被稱為傅立葉-貝塞爾變換。
貝塞爾函數構成 正交函數族 權重因子為 r:

其中
與
大於零。
零階漢克爾函數即為圓對稱函數的二維傅立葉變換。給定二維函數
,徑向矢量為
,其傅立葉變換為

不失一般性,選擇極坐標
,使得矢量
方向指向
。極坐標下的傅立葉變換寫作

其中
為矢量
與
間夾角。如果函數
恰為圓對稱不依賴角變量
,
,對角度
的積分可以提出,傅立葉變換寫作

此式恰為
的零階漢克爾變換的
倍。
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for -2<Re(m)<-1/2
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, 可為複數
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