互补原理

在这幅著名的视错觉图画《少女和老妇》里，假若选择辨识少女的轮廓，则能够观赏到少女的图像，假若选择辨识老妇的轮廓，则能够观赏到老妇的图像。类似地，在量子力学里，假若选择做粒子实验，则会观测到粒子，假若选择做波动实验，则会观测到波动，但是，绝不能同时观测到粒子与波动。

在量子力学里，互补原理（英语：Complementarity principle）是尼尔斯·玻尔于1927年提出的一个基础原理，是哥本哈根诠释的角石。在不同学术领域，互补原理常被用来解释迥然不同的现象，对于这些用法，互补原理蕴含的意义大不相同，所根据的操作机制也完全不同。

概念而言，微观物体具有波动性或粒子性，有时会表现出波动性，有时会表现出粒子性。波动性指的是波动所具有的波长与频率意味著它在空间方面与时间方面都具有延伸性。粒子性指的是粒子总是可以被观测到其在某时间与某空间的明确位置与动量的性质。

当描述微观物体的量子行为时，必须同时思考其波动性与粒子性。互补原理阐明，不能用单独一种概念来完备地描述整体量子现象，为了完备地描述整体量子现象，必须将分别描述波动性、粒子性的概念都囊括在内。这两种概念可以视为同一个硬币的两面。按照玻尔的说法，微观物体的波动性与粒子性互补。

理论而言，根据位置-动量不确定性原理，在描述微观物体的量子行为时，位置的不确定性越小，则动量的不确定性越大；反之亦然。类似地，根据能量-时间不确定性原理，能量的不确定性越小，则测量时间的不确定性越大；反之亦然。在这里，互补原理指的是量子力学所给出的信息，对于任何一对不相容可观察量，由于不确定性原理，其中一个可观察量的不确定性越小，则另一个可观察量的不确定性越大，反之亦然。这一对不相容可观察量互补。玻尔主张，因为不确定性原理，位置与动量互补，能量与测量时间互补。

从实验方面来说，再精致的设计，也只能演示出一部份量子现象，无法演示出全部量子现象。举例而言，在量子擦除实验里，路径信息透露粒子经过的是哪条路径，而干涉图样显露波动相互干涉所形成的图样，观测到越多路径信息，则干涉图样的可视性越低；反之亦然。单独一种实验无法同时完整地观测到这两种现象，需要用两种不同的实验设置才能完整地观测到这两种现象。因此可以推论，整个实验与观测结果密切相关，只有在实验的框架内，物体被观测的性质才具有意义，才能够被确切决定。对于量子擦除实验，玻尔会说，路径信息与干涉图样互补。

历史

1900年，马克斯·普朗克提出他的量子化假说 ，从在黑体辐射里电磁辐射能量的量子化，将能量与频率关联在一起。自此以后，物理学者就开始探索这个与经典理论相互抵触的新思想，然而在此过程中，却遇到了许多难以解释的问题。1905年，阿尔伯特·爱因斯坦应用量子的概念，把光束描述为一群离散的量子，现称为光子，而不是连续性波动，这论述解释了光电效应，使得光微粒说重新获得活力；但是光在衍射、干涉实验中表现出的却是一种波动。光的本质是波动还是粒子，让人一时难以捉摸。路易·德布罗意于1924年提出物质波假说，他主张，一切实物粒子均具有波动性，他并且给出对应的物质波波长与频率的关系式。1927年，柯林顿·戴维森与雷斯特·革末设计与完成的戴维森-革末实验成功证实了物质波假说。后来，质子、中子、原子的波动性也都分别得到实验证实。物质究竟是波动还是粒子，也成为一个极具挑战的问题。

这些实验结果既表明了微观粒子的波动性，又表明了其具有粒子性，这两种互相排斥的属性同时存在于一切量子现象中，使得量子力学的本质变得扑朔迷离。1925年，维尔纳·海森堡从粒子的不连续性量子跃迁性质来表述矩阵力学，1926年，埃尔温·薛定谔以波动的连续性演化性质来启发性推导出波动力学，这两种理论虽然出发点大不相同，但在解释量子现象上却得到异曲同工的结果。1926年，保罗·狄拉克证明了这两种力学在数学上是等价的。但这仍旧不能对波粒二象性给出更深层的理解。玻尔认为，这两种理论分别表达出不同的观点，为了要详尽解释量子现象，这两种观点都需被接纳，而从实验内涵来决定应该用哪种观点来诠释获得的结果。

在1927年2月、3月间，玻尔在挪威欢度滑雪假期，似乎就是在那里，他灵机一动，构想出互补原理。海森堡也在那段时期对于不确定性原理有突破性的领悟，3月10日，他写了一封信将这消息通知玻尔。在玻尔度假回来前，海森堡就已将这表述不确定性原理的论文写好，送出发表了，并没有给予玻尔审阅。玻尔五天后回到研究院，才看到这篇论文，他认为这有瑕疵，特别而言，在显微镜思想实验里的分析出现严重错误。为此，两人争执不休，刚从瑞典来访的奥斯卡·克莱因也被卷入这场论战，还请了沃尔夫冈·泡利帮忙从中调解，但是泡利那时正好分身不暇。最后，玻尔终于将海森堡说服。海森堡也同意表示，不确定性原理是更深层互补性概念的表象，是互补原理的必然结果。海森堡同意在即将发表的不确定性原理论文里添加以下几句声明：

玻尔提醒我注意到，观测的不确定性并不只是从不连续性事件出现，而是直接捆绑于某种要求，即我们配派同样的正确性给迥然不同的实验，尽管在这些实验中，有些演示了微粒说，而又有些演示了波动说。

1927年9月16日，在意大利科莫召开的“纪念伏打逝世一百周年”的国际物理大会（International Physics Congress）上，玻尔在标题为《量子公设和原子理论的晚近发展》（The Quantum Postulate and the Recent Development of Atomic Theory）的演讲中，首次提出互补原理，他表示，量子现象无法用单独一种的物理图景来展现，而必须应用互补的方式才能完整地描述。那时期最权威的物理学者几乎都参加了这场大会，除了爱因斯坦、薛丁格、狄拉克以外。一个月后，这三位大师都列席在布鲁塞尔举办的第五次索尔维会议，玻尔在这次会议里再度讲述互补原理。整篇讲文都写在会议记录里，后来又登载在英文的《自然》期刊。

物理学者对于量子力学所作的诠释，爱因斯坦颇感不满，他认为互补原理存有严重瑕疵，特别是这原理的相互排斥概念。例如，描述微体的运动行为必须用到位置与动量，但做实验永远无法准确地同时测得这两个不相容可观察量。又例如，在量子擦除实验里，测量路径信息所需要的实验设置与干涉图样所需要的实验设置不同，不能在任何单独设置中准确地测得路径信息与干涉图样。爱因斯坦在第五次索尔维会议中，提出双缝实验的变版思想实验，又在第六次索尔维会议中，提出爱因斯坦光盒思想实验，试图攻击互补原理与量子力学，但玻尔都能成功化解这些难题。

由于物理学者做双缝实验发现波动行为与粒子行为可能会同时出现，虽然这结果引起很多争论，几年之后，玻尔暗自放弃了提倡波动性-粒子性互补论，改而青睐运动-动力互补论，在这里，运动指的是运动学变量位置，动力指的是动力学变量动量。

1949年，玻尔撰写了一篇文章，标题为《就原子物理学中的认识论问题和爱因斯坦进行的商榷》（Discussions with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics），这篇文章被物理学者公认为表述互补原理的权威论文。

理论概述

互补原理起因于实验仪器与被观测物体的相互影响。在古典力学里，仪器与物体的相互作用可以通过对实验条件的改进而减小，理论而言，可以被忽略。因此，可以同时去测量物体的各种不同性质，在此过程中不会对物体产生影响，把这些性质加起来，就可以对于物体的现象给出完整描述。

但是，在量子力学里，仪器与物体的相互作用在原则上是不可避免、不可控制、也不可被忽略的。在测量物体的任意一种性质的同时，会不可避免地对物体产生搅扰，因此不能同时测量物体的所有性质，另外，不同的实验可能会得出互相矛盾的结果，这些结果无法收集于单独一种物理图景中，因此，只有采用互补原理这更宽广的思维框架，包容这些互相矛盾的性质，才能完整地描述量子现象。

玻尔对于互补原理这样阐述：

......不管量子物理现象怎样远远超越古典物理解释的范畴，所有证据的说明必须用古典术语来表达。理由很简单，提到"实验"这术语，我们指的是一种状况，我们可以告诉其他人，我们到底从这种状况中学到了些甚么，因此，关于实验装置与观察结果的说明，必须通过恰当的应用古典物理术语，以无歧义的语言表达。

这极为重要的一点......意味著，原子物体的行为、原子物体与测量仪器的相互作用（定义了现象发生所需条件），这两者之间不可能存在有任何明显的分割......因此，从不同实验获得的证据不能概括在单独一种图景内，而必须视为相互补足，只有整个现象能够详尽概括关于物体的所有可能信息。

例如，物体的粒子性与波动性就是一种互补现象，关于这两种性质的概念都是从古典物理引入，做实验只能在任意时刻演示出其中一种性质，不能在任意时刻将两种性质都演示出来。杨氏双缝实验只能演示出光的波动性，光电效应实验只能演示出光的粒子性。每一种实验都只能演示出一种性质。更进一步而言，实验仪器可以被设计为演示粒子性或波动性，但是绝对无法被设计为同步演示粒子性与波动性。这并不是因为物理学者缺乏想像力，而是因为这种仪器根本不可能存在。根据互补原理，量子物体的内秉性质不能独立于仪器的测量，被测量的量子物体与测量的仪器结合在一起，无法被分割。光到底是粒子，还是波动？这问题不具任何物理意义。应该研究的问题是，在这实验里，到底光所进行的是粒子行为，还是波动行为？这种不可分割性是量子力学跟古典力学的重要不同之处──在古典力学里，测量仪器与被测量的物体可以被分割开来，好似测量仪器不存在一样。

实验验证

双缝路径实验示意图。

最经典的关于波动-粒子互补原理的实验就是双缝实验。如右图所示，双缝路径实验是双缝实验的变版，是一种“路径实验”（which-way experiment）。在双缝实验里，从电子源 $\mathrm {S}$ 发射出来的相干电子束，照射在一块刻有两条狭缝 $\mathrm {S1}$ 和 $\mathrm {S2}$ 的不透明挡板。在挡板后方有探测屏。电子抵达探测屏的辐照度会呈黑白相间的条纹，这是电子的干涉图样，展示于示意图最右边。现在，在挡版后面用激光照射，如果激光的光子被电子散射，然后被光子探测器吸收，则可大致知道电子到底是经过哪条狭缝，因为经过狭缝$\mathrm {S1}$的电子通常会使得光子被探测器$\mathrm {D1}$吸收，而经过狭缝$\mathrm {S2}$的电子通常会使得光子被探测器$\mathrm {D2}$吸收。由于电子会被光子搅扰，因此改变轨道，所以原本的干涉图样会变得较为模糊，甚至完全消失，其变化状况依电子路径的分辨程度而定，而分辨程度与激光的辐照度有关。

在进行这实验时，必须注意到一个关键问题：当每一个电子通过狭缝时，到底有哪些信息可以给出通过的是哪条狭缝（哪条路径）？假若没有信息可以给出通过的是哪条狭缝，则这电子的物理行为是由两种量子态的量子叠加来描述，每一种量子态描述电子通过其中一条狭缝的物理行为，在侦测屏会显示出因量子叠加而产生的干涉图样，这电子具有波动性。反过来说，假若有信息可以给出任意一个电子通过的是哪条狭缝，则这电子的物理行为是由电子通过这条狭缝的量子态来描述，在侦测屏不会显示出干涉图样，这电子具有粒子性。在这实验里，按照恩格勒-格林柏格对偶关系式（Englert–Greenberger duality relation），波动性与粒子性互补，因为假若观察到其中一种性质，则观察不到另一种性质。这不是非零即一或非一即零的二位元关系，有时候，两种性质可以一起被观察到，但是这时，每一种性质不会完全展现，而是部分展现，由对偶关系式决定到底有多少被展现。每当有部分的“哪条路径”信息时，就会出现这种互补行为。

更仔细地分析，在双缝实验或任何干涉实验里，波动行为衍生出的干涉图样可视性与粒子行为衍生出的路径分辨性互补。假若分辨出粒子的移动路径，则无法观察到干涉图样，反之亦然。路径的分辨率越高，则干涉图样的可视性越低，反之亦然。在双缝路径实验里，当激光的光子被电子散射之时，两者会发生量子纠缠，因此光子会载有电子的路径信息，所以电子与光子彼此之间的量子纠缠给出了路径信息，这意味著，互补性质可以视为是量子纠缠的后果。

很多种中子干涉仪实验（neutron interferometry）可以演示出对偶性与互补性的奥妙。通过干涉仪后的中子似乎会显示出波动行为，但是在通过之时，中子会感受到引力，随著中子干涉仪被转动于地球的重力场，可以观察到干涉仪的两条路径之间的相位差有所改变，扮随著中子波干涉图样的改变，这是因为对应于中子移动于每条路径的物理行为有一种特定的量子态来描述，这两种量子态会相互干涉。两条路径的径长相差达5 cm至15 cm，这几乎不是微观效应。这实验与常见的双缝实验和镜子干涉仪实验类似之处是狭缝或镜子可以相隔任意遥远。因此，在干涉实验与衍射实验里，中子的物理行为与相同波长的中子或电子很类似。

互补原理在其他领域推广

玻尔认为，互补原理是作为一个更加宽广的思维框架，是一个普遍适用的哲学原理，因此他试图用互补原理去解决生物学、心理学、数学、化学、人类学、语言学、民族文化等方面的问题,并试图揭示其他形式的互补关系。

生物学

生物学既包括分子层次的理化性质，又包括细胞、组织、器官层次的生命特征。在研究生物的分子特性时，就不会涉及到生命的部分，在对生物的生命特性进行研究时，就会的忽视其分子层面的理化特性。同时，在用仪器对生命体进行研究的过程中，就会不可避免的对细胞、组织造成损害，甚至杀死整个生命体。因此，生物学研究的这两个方面既是互补，有时互斥的。

心理学

在心理学研究中，人本身与作为研究对象的心理更加密不可分。当要描述自己的情感时，就必须将逻辑放到一边，当要描述自己的逻辑思维时，就必须忽视自己的情感，而人的心理是诸多方面组成的，在研究过程中它们常常互相排斥，因此必须用互补的思想去研究心理学。

语言学

语言中的每一个词都是从不同角度、不同层次去表述的，人们不能在同一条件下使用不同的概念，否则就会因此混淆，但是每个词语都是必须的，不同角度、不同层次的词语加起来才能更完整的表述，因此，这些词语之间是既互斥又互补的关系。

文学艺术

每一个民族有着自己特定的文化，这些文化各有各的特点，不同民族的审美观也有着差异，因此，这些文化在表现形式上甚至理论上都有互相矛盾的地方，但是他们都是人类文化的一部分，必须用互补的方式去看待这些不同的文化。

互补原理对哲学的影响

互补原理的提出，使认识论有了进一步的推广，指出了经典认识论只是在一定条件下才适用。在经典认识论中，客体的属性、规律与主体无关，与主体所采取的观测方法也无关，主体可以在客体之外去认识客体，同时不对客体产生影响，主客体之间不存在不可分离的联系。由互补原理引出的认识论指出：单独说客体的属性、规律是没有意义的，必须同时说明主体的情况与其采取的观测方式，主体对客体的认识必须通过对客体施加影响来实现，因此，主客体之间存在着不可分离的联系。但是在一定条件下主体对客体的影响可以忽略，这时经典认识论就是适用的。

参阅

• 玻尔－爱因斯坦论战
• 阿弗沙尔实验
• 惠勒延迟选择实验