表兄弟素数 - 维基百科，自由的百科全书

表兄弟素数（Cousin prime）是二个相差4的素数^[1]，其概念类似孪生素数（二素数的差为2）及六素数（二素数的差为6）。

前几对表兄弟素数（ A023200及 A046132) 如下：

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317)……

性质

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至2009年5月为止已知最大表兄弟素数为（p, p+4），其中

p = (311778476·587502·9001#·(587502·9001#+1)+210)·(587502·9001#−1)/35+1

而9001#是前9001个素数的乘积，也就是素连乘数。此素数是由Ken Davis发现，位数为11594位^[2]。

已知最大的表兄弟可能素数（英语：probable prime）为

474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 1

474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 5.

其位数为 29629位，是由Angel, Jobling及Augustin^[3]。其中第一个数已证实为素数，但目前还找不到素性测试法可以证明第二个数为素数。

孪生素数猜想认为有无穷个孪生素数，也有类似的猜想认为有无穷个表兄弟素数。表兄弟素数也有布朗常数B₄，概念和孪生素数的布朗常数类似，为表兄弟素数的倒数和，不过没有考虑素数对(3, 7)：

B_{4}=\left({\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}\right)+\left({\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}\right)+\left({\frac {1}{19}}+{\frac {1}{23}}\right)+\cdots .

Marek Wolf在1996年计算所有小于2⁴²的表兄弟素数的倒数和，其数值如下：

B₄ ≈ 1.1970449.^[4]

内部链接

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参考资料

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^ Weisstein, Eric W. (编). Cousin Primes. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
^ Davis, Ken. 11594 digit cousin prime pair. primenumbers (邮件列表). 2009-05-08 [2009-05-09].
^ 474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 1 （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Prime pages.
^ Marek Wolf, On the Twin and Cousin Primes （页面存档备份，存于互联网档案馆） (PostScript file).

查论编素数类
公式	卡罗尔（ $（2 n －1） 2 －2$ ）费马素数（ $2 2 n ＋1$ ）梅森素数（ $2 p －1$ ）双重梅森素数（ $2 2 p －1 －1$ ）瓦格斯塔夫素数 $（2 p ＋1）／3$ 普罗斯素数（ $k \cdot2 n ＋1$ ）阶乘素数（ $n ！\pm1$ ）素数阶乘素数（ $p n ＃\pm1$ ）欧几里得数（ $p n ＃＋1$ ）毕达哥拉斯素数（ $4 n ＋1$ ）皮尔庞特素数（ $2 m \cdot3 n ＋1$ ） Quartan素数（ $x 4 ＋ y 4$ ）（英语：Quartan prime）索利纳斯素数（ $2 m \pm2 n \pm1$ ）（英语：Solinas prime）卡伦素数（ $n \cdot2 n ＋1$ ）胡道尔素数（ $n \cdot2 n －1$ ）立方素数（ $x 3 － y 3 ）／（ x － y$ ）莱兰素数（ $x y ＋ y x$ ）塔别脱素数（ $3\cdot2 n －1$ ）威廉姆斯素数（ $（ b -1）\cdot b n －1$ ）（英语：Williams number）米尔斯素数（［ $A 3 n$ ］） Kynea素数（ $（2 n ＋1） 2 －2$ ）
整数数列	斐波纳契素数卢卡斯素数佩尔素数 NSW素数佩兰伪素数
属性	维费里希素数素数对（英语：Wieferich pair）沃尔-孙-孙素数沃尔斯滕霍尔姆素数（英语：Wolstenholme prime）威尔逊素数幸运素数 Fortunate素数（英语：Fortunate number）拉马努金素数皮莱素数正则素数强素数斯特恩素数超奇异素数（椭圆曲线）（英语：Supersingular prime (algebraic number theory)）超奇异素数（月光理论）好素数超素数希格斯素数高互补欧拉商数唯一素数
基数相关	回文素数反素数循环单位素数 $（10 n －1）／9$ 可交换素数环状素数可截短素数极小素数精致素数（英语：Delicate prime）原始素数全循环素数唯一素数快乐素数自我素数 Smarandache–Wellin素数 Strobogrammatic素数（英语：Strobogrammatic prime）二面素数四面素数（英语：Tetradic number）
图形	孪生素数（ $p ， p ＋2$ ）孪生倍链（ $n \pm 1，2 n \pm 1，4 n \pm 1，\dots$ ）（英语：Bi-twin chain）三胞胎素数（ $p ， p ＋2 或 p ＋4， p ＋6$ ）四胞胎素数（ $p ， p ＋2， p ＋6， p ＋8$ ）素数k元组（英语：Prime k-tuple）表兄弟素数（ $p ， p ＋4$ ）六素数（ $p ， p ＋6$ ）陈素数索菲·热尔曼／安全素数（ $p ，2 p ＋1$ ）坎宁安链（ $p ，2 p \pm 1，4 p \pm 3，8 p \pm 7，...$ ）（英语：Cunningham chain）等差数列（ $p ＋ a\cdotn ， n ＝0，1，2，3，...$ ）（英语：Primes in arithmetic progression）平衡素数（ $连续的 p － n ， p ， p ＋ n$ ）
数量级	超大素数（1,000,000+以上）（英语：Megaprime）已知最大素数列表（英语：List of largest known primes and probable primes）
复数	艾森斯坦素数高斯素数
合数	伪素数卡塔兰（英语：Catalan pseudoprime）椭圆（英语：Elliptic pseudoprime）欧拉欧拉-雅可比费马弗罗贝尼乌斯（英语：Frobenius pseudoprime）卢卡斯（英语：Lucas pseudoprime）佩兰索默尔–卢卡斯（英语：Somer–Lucas pseudoprime）强卡迈克尔数殆素数半素数楔形数 Interprime 有害数（英语：Pernicious number）
相关	准素数（英语：Probable prime）产业等级素数非法素数素数公式素数间隙 $X 2 ＋1$ 素数素数定理素数计数函数素性测试
前60个素数	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
素数列表