线性代数
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
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向量 · 向量空间 · 基底 · 行列式 · 矩阵
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
此条目的主题是
主对角线元素为1、其余元素为0的矩阵。关于所有元素皆为1的
矩阵,请见“
一矩阵”。
在线性代数中,
阶单位矩阵,是一个
的方形矩阵,其主对角线元素为1,其余元素为0。单位矩阵以
表示;如果阶数可忽略,或可由前后文确定的话,也可简记为
[注 1](或者
)。

一些数学书籍使用
和
(分别意为单位矩阵(unit matrix)和基本矩阵(Einheitsmatrix)),不过
更加普遍。
特别是单位矩阵作为所有
阶矩阵的环的单位,以及作为由所有
阶可逆矩阵构成的一般线性群
的单位元(单位矩阵明显可逆,单位矩阵乘自己,仍是单位矩阵)。
这些
阶矩阵经常表示来自
维向量空间自己的线性变换,
表示恒等函数,而不理会基。
有时使用这个记法简洁的描述对角线矩阵,写作:

也可以克罗内克尔δ记法写作:

根据矩阵乘法的定义,单位矩阵
的重要性质为:
且
单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。[1]具有重数
。因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之等于迹数,单位矩阵的迹为
。
- ^ 在部分领域中,如量子力学,单位矩阵是以粗体字的1表示,否则无法与I作区别。