多分辨率分析(multiresolution analysis, MRA)或是多尺度近似(multiscale approximation, MSA)是最常用来分析离散小波变换〈DWT〉或是验证快速小波转换〈FWT〉理论的方法。本分析方法在1989年[1]及1998年[2]由Stephane Mallat 著作的论文提到。
Lp空间
的多分辨率分析由一系列嵌套子空间组成

- 取样定理
- 取样定理主要是在重建一个时间长度
中被取样过的信号:若信号是有限带宽,只要奈奎斯特频率(Nyquist frequency)比
小及可完整重建信号;否则得到的重建信号为近似的信号。因此可以说,愈小的
使得信号的重建愈容易,
的大小将决定信号分辨率,同时,采样率也受到
的限制。
- 概念
- 倘若一个信号具有变化速度差异大的区段,像是信号快速变化的区段穿插著变化平缓的区段,则上述单一分辨率将不适用于分析信号。因此,多重分辨率分析的概念因此而生。将信号在不同分辨率上分析。
- 定义
- 令
为在函数空间
里的子空间的数列,假如
- 分簇性(nested):

- 稠密性(density):

- 分离性(seperation):

- 调节性(scaling):

- 正规正交基底(orthonormal basis):
且集合
为
的一正规正交基底。
- 则
为带有调整函数
的多分辨率分析。
- 应用
- 在高频的时候,使用较细致的时间分辨率及较粗糙的频率分辨率。
- 在低频的时候,使用较细致的频率分辨率及较粗糙得时间分辨率。
- 相当适合使用在长时间都是低频成分,只有在短时间内会有高频成分的信号
- ^ Mallat, S., "A Theory for Multi-resolution Approximation: the Wavelet Approximation," IEEE Trans. PAMI 11 (1989), 674-693.
- ^ Mallat, S., "A Wavelet Tour of Signal Processing," Academic Press, San Diego, 1998.
- Albert Boggess, Francis J. Narcowich, "A First Course in Wavelets with Fourier Analysis"