四胞胎素数 - 维基百科，自由的百科全书

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四胞胎素数（四连素数）是指一组符合以下形式的素数{p, p+2, p+6, p+8}^[1]。上述形式是大于3的四个连续素数出现几率最高的形式。头几组四胞胎素数如下

{5, 7, 11, 13}, {11, 13, 17, 19}, {101, 103, 107, 109}, {191, 193, 197, 199}, {821, 823, 827, 829}, {1481, 1483, 1487, 1489}, {1871, 1873, 1877, 1879}, {2081, 2083, 2087, 2089}, {3251, 3253, 3257, 3259}, {3461, 3463, 3467, 3469}, {5651, 5653, 5657, 5659}, {9431, 9433, 9437, 9439} （OEIS数列A007530）

上述四胞胎素数中除了{5, 7, 11, 13}以外的各组均符合{30n + 11, 30n + 13, 30n + 17, 30n + 19}的形式，各质数除以30的余数有一定的规则。

有些参考资料将{2, 3, 5, 7}或{3, 5, 7, 11}也视为四胞胎素数，而有些来源的资料不将{5, 7, 11, 13}视为四胞胎素数^[2]。

四胞胎素数中有包括二组连续的孪生素数及二组互相重叠的三胞胎素数。

目前还不确定是否存在无限组四胞胎素数，若四胞胎素数有无限组，因为其中也包括孪生素数，也就可推得了孪生素数猜想。相反的，若孪生素数猜想不成立，也可以推得四胞胎素数只有有限组。不过根据现有的知识推测，孪生素数可能有无限组，但四胞胎素数可能只有有限组。n在2,3,4,...时，n位数十进制的四胞胎素数组数如下1, 3, 7, 26, 128, 733, 3869, 23620, 152141, 1028789, 7188960, 51672312, 381226246, 2873279651 （OEIS数列A120120）。

至2007年为止，已知的最大四胞胎素数有2058位数^[3]。是由Norman Luhn在2005年发现，第一个质数为

p = 4104082046 × 4799# + 5651, 其中4799#是前4799个质数的乘积, 也就是质数阶乘。

布朗常数

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四胞胎素数的布朗常数B₄，是所有的四胞胎素数的倒数之和，记为：

B_{4}=\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\left({\frac {1}{101}}+{\frac {1}{103}}+{\frac {1}{107}}+{\frac {1}{109}}\right)+\cdots

其数值为

B₄ = 0.87058 83800 ± 0.00000 00005.

另外一个使用符号B₄的数字是表兄弟素数的布朗常数，也就是可表示为(p, p + 4)形式的质数的倒数和。

参考资料

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^ Weisstein, Eric W. (编). Prime Quadruplet. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. Retrieved on 2007-06-15.
^ PrimeConstellation. University of Tennessee Martin. [2017-01-01]. （原始内容存档于2017-01-02）.
^ Tony Forbes. Prime k-tuplets （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Retrieved on 2007-09-01.

内部链接

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查论编质数类
公式	卡罗尔（ $（2 n －1） 2 －2$ ）费马质数（ $2 2 n ＋1$ ）梅森质数（ $2 p －1$ ）双重梅森质数（ $2 2 p －1 －1$ ）瓦格斯塔夫质数 $（2 p ＋1）／3$ 普罗斯质数（ $k \cdot2 n ＋1$ ）阶乘质数（ $n ！\pm1$ ）质数阶乘质数（ $p n ＃\pm1$ ）欧几里得数（ $p n ＃＋1$ ）毕达哥拉斯质数（ $4 n ＋1$ ）皮尔庞特质数（ $2 m \cdot3 n ＋1$ ） Quartan质数（ $x 4 ＋ y 4$ ）（英语：Quartan prime）索利纳斯质数（ $2 m \pm2 n \pm1$ ）（英语：Solinas prime）卡伦质数（ $n \cdot2 n ＋1$ ）胡道尔质数（ $n \cdot2 n －1$ ）立方质数（ $x 3 － y 3 ）／（ x － y$ ）莱兰质数（ $x y ＋ y x$ ）塔别脱质数（ $3\cdot2 n －1$ ）威廉姆斯素数（ $（ b -1）\cdot b n －1$ ）（英语：Williams number）米尔斯质数（［ $A 3 n$ ］） Kynea质数（ $（2 n ＋1） 2 －2$ ）
整数数列	斐波纳契素数卢卡斯质数佩尔质数 NSW质数佩兰伪质数
属性	维费里希质数质数对（英语：Wieferich pair）沃尔-孙-孙质数沃尔斯滕霍尔姆质数（英语：Wolstenholme prime）威尔逊素数幸运质数 Fortunate质数（英语：Fortunate number）拉马努金质数皮莱质数正则质数强质数斯特恩质数超奇异质数（椭圆曲线）（英语：Supersingular prime (algebraic number theory)）超奇异质数（月光理论）好质数超质数希格斯质数高互补欧拉商数唯一质数
基数相关	回文素数反素数循环单位质数 $（10 n －1）／9$ 可交换质数环状质数可截短质数极小质数精致质数（英语：Delicate prime）原始质数全循环质数唯一质数快乐质数自我质数 Smarandache–Wellin质数 Strobogrammatic质数（英语：Strobogrammatic prime）二面质数四面质数（英语：Tetradic number）
图形	孪生质数（ $p ， p ＋2$ ）孪生倍链（ $n \pm 1，2 n \pm 1，4 n \pm 1，\dots$ ）（英语：Bi-twin chain）三胞胎质数（ $p ， p ＋2 或 p ＋4， p ＋6$ ）四胞胎质数（ $p ， p ＋2， p ＋6， p ＋8$ ）质数k元组（英语：Prime k-tuple）表兄弟质数（ $p ， p ＋4$ ）六质数（ $p ， p ＋6$ ）陈质数索菲·热尔曼／安全质数（ $p ，2 p ＋1$ ）坎宁安链（ $p ，2 p \pm 1，4 p \pm 3，8 p \pm 7，...$ ）（英语：Cunningham chain）等差数列（ $p ＋ a\cdotn ， n ＝0，1，2，3，...$ ）（英语：Primes in arithmetic progression）平衡质数（ $连续的 p － n ， p ， p ＋ n$ ）
数量级	超大质数（1,000,000+以上）（英语：Megaprime）已知最大质数列表（英语：List of largest known primes and probable primes）
复数	艾森斯坦质数高斯质数
合数	伪质数卡塔兰（英语：Catalan pseudoprime）椭圆（英语：Elliptic pseudoprime）欧拉欧拉-雅可比费马弗罗贝尼乌斯（英语：Frobenius pseudoprime）卢卡斯（英语：Lucas pseudoprime）佩兰索默尔–卢卡斯（英语：Somer–Lucas pseudoprime）强卡迈克尔数殆质数半质数楔形数 Interprime 有害数（英语：Pernicious number）
相关	准质数（英语：Probable prime）产业等级质数非法质数质数公式质数间隙 $X 2 ＋1$ 质数质数定理素数计数函数素性测试
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