變結構系統

變結構系統（英語：Variable structure system，縮寫：VSS）是一種不連續的非線性系統，形式如下：

{\dot {\mathbf {x} }}=\varphi (\mathbf {x} ,t)

其中 $\mathbf {x} \triangleq [x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}]^{\operatorname {T} }\in \mathbb {R} ^{n}$ 為狀態向量， $t\in \mathbb {R}$ 為時間變數， $\varphi (\mathbf {x} ,t)\triangleq [\varphi _{1}(\mathbf {x} ,t),\varphi _{2}(\mathbf {x} ,t),\ldots ,\varphi _{n}(\mathbf {x} ,t)]^{\operatorname {T} }:\mathbb {R} ^{n+1}\mapsto \mathbb {R} ^{n}$ 為分段連續函數^[1]。因為系統分段連續的特性，其系統行為會隨其狀態而改變，而且會像是數個不同的連續非線性系統。在其邊界處，而特性會有劇烈的變化。因此其結構會隨其狀態而不同。

以下就是一個變結構系統的例子

{\dot {\mathbf {x} }}={\begin{cases}-1&x>0,\\1&x\leq 0\end{cases}}

變結構控制的發展也和變結構系統的分析方式有關，都是混合系統中的特例。

參考資料

^ Edwards, Cristopher; Fossas Colet, Enric; Fridman, Leonid (編). Advances in Variable Structure and Sliding Mode Control. Lecture Notes in Control and Information Sciences. vol 334. Berlin: Springer-Verlag. 2006. ISBN 978-3-540-32800-1.

延伸閱讀

Khalil, H.K. Nonlinear Systems 3rd. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. 2002 [2015-12-09]. ISBN 0-13-067389-7. （原始內容存檔於2017-07-25）.
Utkin, V.I.. Sliding Modes in Control and Optimization. Springer-Verlag. 1992. ISBN 978-0-387-53516-6.
Zinober, A.S.I. (編). Deterministic control of uncertain systems. London: Peter Peregrinus Press. 1990. ISBN 978-0-86341-170-0.
Zinober, Alan S.I. (編). Variable Structure and Lyapunov Control. London: Springer-Verlag. 1994. ISBN 978-3-540-19869-7. doi:10.1007/BFb0033675.

[EFF06-1] Edwards, Cristopher; Fossas Colet, Enric; Fridman, Leonid (編). Advances in Variable Structure and Sliding Mode Control. Lecture Notes in Control and Information Sciences. vol 334. Berlin: Springer-Verlag. 2006. ISBN 978-3-540-32800-1.

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