蘊含的單調性

蘊含的單調性（Monotonicity of entailment）是許多邏輯系統的一個屬性，它表明任何派生事實的假設都可以用額外的假設自由擴展。在後續演算中，可以通過稱為弱化的結構規則來捕獲此屬性，並且在此類系統中，若且唯若規則是可接受的時，人們可以說蘊含是單調的。具有這種性質的邏輯系統有時被稱為單調邏輯，以區別於非單調邏輯。^[1]

弱化規則

為了說明這一點，請考慮自然演繹順序： Γ $\vdash$ C

也就是說，在一系列假設 Γ 的基礎上，可以證明 C。通過添加假設 A 進行弱化，可以得出結論：

Γ, A $\vdash$ C

例如，三段論「所有人都會死。蘇格拉底是人。因此蘇格拉底會死。」可以通過添加一個前提來削弱：「所有人都會死。蘇格拉底是人。奶牛會產奶。因此蘇格拉底會死。」原結論的有效性不因前提的增加而改變。^[1]^[2]

非單調邏輯

在大多數邏輯中，如果邏輯沒有明確的規則，弱化要麼是推理規則，要麼是元定理。值得注意的例外是：

嚴格邏輯或相干邏輯，其中每個假設對於結論都是必要的。
不允許任意蘊含冪等性的線性邏輯。

參見

外部連結

History of Logic in Relationship to Ontology （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Annotated bibliography on the history of logic

參考資料

^ ^1.0 ^1.1 Shapiro, Stewart and Teresa Kouri Kissel, "Classical Logic", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2020 Edition), Edward N. Zalta (ed.). [2021-02-08]. （原始內容存檔於2022-02-26）.
^ logic, britannica.com. [2021-06-27]. （原始內容存檔於2022-07-10）.

[Classical_Logic-1] 1.0 ^1.1 Shapiro, Stewart and Teresa Kouri Kissel, "Classical Logic", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2020 Edition), Edward N. Zalta (ed.). [2021-02-08]. （原始內容存檔於2022-02-26）.

[britannica_logic-2] , britannica.com. [2021-06-27]. （原始內容存檔於2022-07-10）.

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