巴比倫數學

巴比倫數學指西亞兩河流域從公元前3000年到公元前4世紀的數學。

巴比倫數字

巴比倫數字1-59

巴比倫採用六十進制。1-59的59個數字由兩個符號( 表示一 ， 表示十)構成。

算術

巴比倫泥板 YBC 7289。對角線表示2的平方根，以四個六十進數字表示：
1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³ = 1.41421296...

• 乘法

1854年考古學家在幼發拉底河流域發現兩塊巴比倫算術泥板，一塊是1-59的平方表，另一塊是1-59的立方表。

巴比倫人沒有乘法表，因此，如求兩個數的乘積 15 * 22，他們用平方表間接計算：

$15\times 22={\frac {(15+22)^{2}-15^{2}-22^{2}}{2}}$

• 除法

巴比倫人沒有直除法，他們利用倒數表間接求兩個數的商：

${\frac {a}{b}}=a\times {\frac {1}{b}}$

• 2 的平方根

${\sqrt {2}}=1+{\frac {24}{60}}+{\frac {51}{60^{2}}}+{\frac {10}{60^{3}}}=1.41421296$.

代數

巴比倫人知道解下列形式的代數方程：

• 一次方程

$ax+b=c$

$ax-b=c$

• 二次方程

$ax^{2}+bx=c$

$ax^{2}-bx=c$

• 三次方程

$ax^{3}=b$

$x^{2}(ax+1)=b$

• 二元方程組

${\begin{cases}xy=a\\x+y=b\end{cases}}$

${\begin{cases}xy+x=y\\x+y=b\end{cases}}$

${\begin{cases}x^{2}+y^{2}=a\\x+y=b\end{cases}}$

• 三元二次方程

${\begin{cases}x^{2}+y^{2}+z^{2}=a\\x-y=b\\y-z=c\end{cases}}$

${\begin{cases}xyz=a\\z=b\\x-y=c\end{cases}}$

例子：BM 85200 泥板，求解

$x^{2}(12x+1)=1;45$

解法：兩邊乘 $12^{2}$ 可得

$(12*x)^{2}*(12*x+1)=4,12$

查 $n^{2}*(n+1)$表，得

$6^{2}*(6+1)=4,12$

因此 $12x=6$，從而 $x=0;30$。

幾何學

巴比倫人知道測量體積和面積的共同規則。他們測量的圓的周長是直徑的三倍，面積是圓周平方的十二分之一，如果π估計為3，則這是正確的。圓柱體積取作基底和高度的乘積，然而，錐體或正方形金字塔的錐體的體積被錯誤地視為高度和基底總和的一半的乘積。畢達哥拉斯定理(Pythagorean theorem)的例子也是巴比倫人所知道的。沒有資料表明巴比倫人知道畢達哥拉斯定理，這是一個普遍的說法。

參考文獻

• 吳文俊主編 《中國數學史大系》副卷第一卷 第二編 《巴比倫數學》北京師範大學出版社 2004 ISBN 7-303-05292-5
• Victor J.Katz, Editor, The Mathematics of Egypt, Mesopotamia,China, India,and Islam A source book Princeton University Press 2007 ISBN 978-0-691-11485-9