杨对称化子

杨对称化子（英语：Young symmetrizer），是表示论中的一种工具，用于构造对称群 ${S}_{n}$ 的不可约表示。

定义

${S}_{n}$ 是 n次对称群
$\mathbb {C} {S}_{n}$ 是 ${S}_{n}$ 的群环
$\lambda =(\lambda _{1},\lambda _{2},\cdot \cdot \cdot ,\lambda _{k})$ $\lambda =(\lambda _{1},\lambda _{2},\cdot \cdot \cdot ,\lambda _{k})$ 表示一个杨图
- 其中 $\lambda _{1}+\cdot \cdot \cdot +\lambda _{k}=n$ 是n的整数分拆。
$P=\{g\in {S}_{n}|$ 杨表中任一行所构成的集合都在 $g$ 下不变 $\}$
$Q=\{g\in {S}_{n}|$ 杨表中任一列所构成的集合都在 $g$ 下不变 $\}$
$a_{\lambda }=\sum _{g\in P}e_{g}\in \mathbb {C} {S}_{n}$
$b_{\lambda }=\sum _{g\in Q}\operatorname {sgn}(g)e_{g}\in \mathbb {C} {S}_{n}$