平均自由徑
外觀
氣體分子的平均自由徑(英語:mean free path)指氣體分子兩次碰撞之間經過的路程的統計平均值,[1]一般用表示。例如,在20℃下、標準大氣壓(101 KPa)下,氮氣分子的平均自由徑約為60納米。
理想氣體分子兩次碰撞之間做勻速直線運動,類似分子的平均碰撞頻率,每兩次碰撞之間的路程是由氣體分子的自身狀態決定的。氣體分子的平均自由徑與分子的直徑或半徑、分子數密度成反比。
歷史
[編輯]魯道夫·克勞修斯早在1857年就引入了平均自由徑的概念。後來詹姆斯·麥克斯韋在1859年推導出麥克斯韋速度分佈律後,推導出了氣體分子平均自由徑的更為準確的計算公式。[2]
推導
[編輯]分子碰撞截面
[編輯]分子之間發生碰撞,但大多數情況並非發生對心碰撞。兩個碰撞的分子根據兩者發生碰撞瞬間「對心」的情況,所產生的方向偏離不同。當入射分子的方向和目標分子的質心的垂直距離大於某一確定值時,就不再發生速度偏離。這時的「某一確定值」稱為分子有效直徑。定義分子碰撞截面,即在這個圓形截面之外的範圍射入的分子都不會發生速度方向偏離。關於這個截面,有以下方程式:
氣體分子間的平均碰撞率
[編輯]單位時間內氣體分子發生的碰撞次數稱為平均碰撞頻率,一般用表示,實驗結果表示,有以下方程式:
其中,是氣體分子的分子數密度,是碰撞的相對速率。
由於入射分子和目標分子都在移動,不能夠只考慮入射分子的移動速率,必需考慮入射分子對於目標分子的相對速率。如果是同種氣體分子,則平均相對速率為
- ;
其中,是氣體分子平均速率。
氣體分子的平均自由徑的推導
[編輯]設分子平均速率為,則它在時間內走過的平均路程為;另外,在這段時間內分子發生的平均碰撞次數為,故由:
當為同種氣體分子時,得到
應用理想氣體定律,可以得到
自由程的分佈
[編輯]自由程從到無窮大的分子佔分子總數的比例為:
自由程在與範圍內的分子佔分子總數的比例為:
以上兩式中,是碰撞分子總數,是平均自由徑。
相關條目
[編輯]參考文獻
[編輯]- ^ Brünglinghaus, Marion. Mean free path. European Nuclear Society. [2011-11-08]. (原始內容存檔於2011-11-05).
- ^ 秦允豪. 《热学》. 高等教育出版社. : 134頁. ISBN 978-7-04-013790-3.
延伸閱讀
[編輯]- David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. : pp. 515–516. ISBN 978-0471105589 (英語).
- 趙凱華,羅蔚茵. 《新概念物理教程·热学》. 高等教育出版社. 2005. ISBN 978-7040176803 (中文(中國大陸)).