純粹數學

E8 項目

純粹數學（pure mathematics）又稱基礎數學、理論數學，是一門專門研究數學本身，不以應用為目的的學問，相對概念為應用數學。

純粹數學被人視為嚴格、抽象和美麗，以數論、數理邏輯為其代表。自18世紀以來，純粹數學成為數學研究的一個特定種類，並隨着探險、天文學、物理學、工程學等的發展而發展。

歷史

19世紀

「純粹數學」這個詞是從薩德萊里安純粹數學教授這個19世紀中期建立的教授職位的全名而來的。「純粹」數學作為一門獨立的學科的想法可能就是從那個時候發展起來的。高斯一代的數學家沒有徹底地區分過「純粹」和「應用」。之後，專門化和專業化，特別是魏爾施特拉斯研究數學分析的方法，使得兩者的區別越來越大。

20世紀

進入20世紀，數學家們受到希爾伯特的影響，開始使用公理系統。羅素提出了「純粹數學」的邏輯公式化方法，以量化的命題為形式。隨着數學的公理化，這些公式變得越來越抽象，「嚴格證明」成為了簡單的標準。

實際上在公理系統中，「嚴格」在「證明」中沒有任何新意。以布爾巴基小組的觀點，純粹數學就是已經被證明了的公理。純粹數學家成為普遍接受的職業，可以通過訓練而取得。

一般化與抽象

純粹數學的一個核心思想就是一般化，它常常有一種更加一般化的趨勢。

• 將定理或數學結構一般化能使對其理解更深
• 一般化能夠簡化表達，使證明更短
• 利用一般化可避免重複證明
• 一般化可為不同數學分支的聯繫帶來便利。範疇論即是探索這種關聯和共性的一個數學領域。

純粹主義

關於純粹數學和應用數學，數學家們總有不同的見解。有人認為，最有名的現代例子莫過於戈弗雷·哈羅德·哈代的一個數學家的辯白。

通常認為，哈代認為應用數學非常醜陋和枯燥。哈代偏愛純粹數學，常把純粹數學跟畫和詩相提並論。他認為應用數學只不過是在數學框架內尋求世界的物理原理，而純粹數學則表達了獨立於物理世界的另一種真實。在他眼中，「真實」數學「具有永恆的美學價值」，而「數學的基本和枯燥的部分」擁有實用價值。

參考

• 應用數學