貝特朗判別法
外觀
貝特朗判別法(英語:Bertrand's test)是正項級數斂散性的一種判別方法,分析通過級數項作成的形如序列的極限,可以更為精細地討論級數的收斂性,可以看作達朗貝爾判別法、拉阿伯判別法或庫默爾判別法的推論。
定理
[編輯]設是欲判斷斂散性的級數,定義序列
設它具有極限
那麼:
- 倘若,級數收斂;
- 倘若,級數發散;
- 倘若,則級數的斂散性暫時不能確定[1]。
證明
[編輯]在庫默爾判別法中取,這樣的選取是可以允許的,因為級數發散。
在這情形下有。
也可以表示成。
其中,這就得到了貝特朗判別法。
參考文獻
[編輯]- ^ Г. М. 菲赫金哥爾茨. 微积分学教程(第二卷)(第8版) 第二版. 2006: 230. ISBN 978-7-04-018304-7.