提示 ：此條目頁的主題不是
磁矢勢 。
磁標勢 （英語：Magnetic scalar potential 磁場 性質的一個有用的輔助量，尤其是在永磁體 中。
在一個單連通 、沒有自由電流的區域，有
∇
×
H
=
0
,
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =0,}
這樣，我們可以定義磁標勢
ψ
{\displaystyle \psi }
[ 1] :194-199
H
=
−
∇
ψ
.
{\displaystyle \mathbf {H} =-\nabla \psi .}
又因為
∇
⋅
B
=
μ
0
∇
⋅
(
H
+
M
)
=
0
,
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =\mu _{0}\nabla \cdot (\mathbf {H+M} )=0,}
並且
∇
2
ψ
=
−
∇
⋅
H
=
∇
⋅
M
.
{\displaystyle \nabla ^{2}\psi =-\nabla \cdot \mathbf {H} =\nabla \cdot \mathbf {M} .}
這裡，
∇
⋅
M
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {M} }
∇
⋅
P
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {P} }
電場 中的角色。因此，類比束縛電荷，我們可以將
ρ
m
=
−
∇
⋅
M
{\displaystyle \rho _{m}=-\nabla \cdot \mathbf {M} }
稱為「束縛磁荷 」（雖然到目前為止尚未發現有單獨的磁荷存在）。
如有區域存在自由電流，則可以從總的磁場中減去自由電流的貢獻，利用磁標勢方法求得剩餘量。
在靜磁學 裏，描述在源電流四周的另外一個很有用的工具是磁標勢。由於磁標勢是一個純量，不是向量，大多數時候，使用磁標勢可以使得運算更加簡便。但是，它只能使用在沒有源電流的空間。注意到靜磁學的兩個基本方程式為
∇
×
H
=
J
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} }
∇
⋅
B
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}
其中，
H
{\displaystyle \mathbf {H} }
磁場強度 （H場）。
假設電流密度
J
{\displaystyle \mathbf {J} }
∇
×
H
=
0
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =0}
保守場 ，必定存在一個函數
ψ
m
{\displaystyle \psi _{m}}
H
=
−
∇
ψ
m
{\displaystyle \mathbf {H} =-\nabla \psi _{m}}
稱這函數為磁標勢。在真空裏或各向同性、線性、均勻的介電質裏，則可將上述定義式代入高斯磁定律，稍加編排，表示為拉普拉斯方程式 的形式：
∇
2
ψ
m
=
0
{\displaystyle \nabla ^{2}\psi _{m}=0}
對於任意連續場
ψ
m
{\displaystyle \psi _{m}}
複分析 ，就可以計算源電流產生的磁場。這不連續線稱為割線 （line of cut ）。當用磁標勢來解析靜磁學問題時，源電流必須置放於割線。
在鐵磁性 物質或永久磁鐵 裏，B場
B
{\displaystyle \mathbf {B} }
磁化強度
M
{\displaystyle \mathbf {M} }
H
{\displaystyle \mathbf {H} }
H
=
d
e
f
1
μ
0
B
−
M
{\displaystyle \mathbf {H} \ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} -\mathbf {M} }
應用高斯磁定律，
∇
⋅
B
=
μ
0
∇
⋅
(
H
+
M
)
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =\mu _{0}\nabla \cdot ({\mathbf {H} +\mathbf {M} })=0}
立可得到
∇
2
ψ
m
=
−
∇
⋅
H
=
∇
⋅
M
{\displaystyle \nabla ^{2}\psi _{m}=-\nabla \cdot \mathbf {H} =\nabla \cdot \mathbf {M} }
∇
⋅
M
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {M} }
ρ
b
o
u
n
d
=
−
∇
⋅
P
{\displaystyle \rho _{bound}=-\nabla \cdot \mathbf {P} }
靜電學 的束縛電荷 一樣。這樣，類比束縛電荷，可以稱呼
ρ
m
=
−
∇
⋅
M
{\displaystyle \rho _{m}=-\nabla \cdot \mathbf {M} }
∇
2
ψ
m
=
−
ρ
m
{\displaystyle \nabla ^{2}\psi _{m}=-\rho _{m}}
這帕松方程式的解答為
ψ
m
(
r
)
=
1
4
π
∫
V
′
ρ
m
(
r
′
)
|
r
−
r
′
|
d
3
r
′
{\displaystyle \psi _{m}(\mathbf {r} )=\ {\frac {1}{4\pi }}\int _{\mathbb {V} '}{\frac {\rho _{m}(\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,d^{3}\mathbf {r} '}
Duffin, W.J. Electricity and Magnetism, Fourth Edition. McGraw-Hill. 1990. Feynman, Richard P; Leighton, Robert B; Sands, Matthew. The Feynman Lectures on Physics Volume 2. Addison-Wesley. 1964. ISBN 020102117XP Jackson, John David. Classical Electrodynamics, Third Edition. John Wiley & Sons. 1998. Jackson, John Davd, Classical Electrodynamics 3rd, John-Wiley, 1999, ISBN 047130932X Kraus, John D., Electromagnetics 3rd, McGraw-Hill, 1984, ISBN 0070354235 Ulaby, Fawwaz. Fundamentals of Applied Electromagnetics, Fifth Edition . Pearson Prentice Hall. 2007: 226 –228. ISBN 0-13-241326-4
