映射

映射（英語：map，mapping）或稱射影、寫像，在數學及相關的領域經常等同於函數。基於此，部分映射就相當於部分函數，而完全映射相當於完全函數。在很多特定的數學領域中，這個術語用來描述具有與該領域相關聯的特定性質函數，例如，在拓撲學中的連續函數，線性代數中的線性變換等等。

定義

在形式邏輯中

這個術語有時用來表示函數謂詞（Functional predicate），在那裡函數是集合論中謂詞的模型。

在集合論中

設$A,B$是兩個非空集合，若對$A$中的任一元素$x$，依照某種規律或法則$f$，恆有$B$中唯一確定的元素$y$與之對應，則稱此對應規律或法則$f$為一個從$A$到$B$的映射。

記作 $f:A\rightarrow B$ 或 $f:x\mapsto y$

並且，稱集合$A$為映射$f$的定義域，集合$B$為映射$f$的到達域；稱$y$為$x$的像，$x$為$y$的原像。

記作 $y=f(x)$

此外，稱集合$R_{f}$為映射$f$的值域，

記作 $R_{f}=\left\{f(x)|x\in A\right\}$ 或 $R_{f}=f(A)$

$R_{f}$ 稱為$A$在$f$作用下的像。

參見

• 同態
• 態射
• 單射
• 滿射
• 單射、雙射與滿射