康威準則
康威準則是英國數學家約翰·何頓·康威提出的密鋪數學理論，描述多邊形可用來做平面鑲嵌的條件，包括以下幾點[1]。多邊形需要是閉合多邊形，在邊界上有六個點A, B, C, D, E及F，且滿足以下條件：
任何滿足康威準則的多邊形，都可以只用此多邊形規律密鋪（periodic tiling），多邊形只需平移以及做180度的旋轉。康威準則是多邊形可用來做平面鑲嵌的充份條件，但不是必要條件，存在一些多邊形可以做平面鑲嵌，但不符合康威準則的情形[3]。
範例
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以康威準則來看，最直覺的符合康威準則的是有一對全等平行對邊的六邊形，稱為六邊形鑲嵌[4]。不過若有些點重合，這個準則也可以用在其他的多邊形（如三角形、四邊形），甚至是其外形有曲線的形狀[5]。
康威準則可以找出多種可做多邊形規律密鋪的多邊形，甚至包括非凸多邊形。但右邊的二種九格骨牌不符合康威準則，仍可以進行規律密鋪。因此康威準則只是多邊形規律密鋪的充份條件，但不是必要條件。
多格骨牌中，二格骨牌到九格骨牌中都至少有一個符合康威準則，可以規律密鋪的骨牌[3]。
相關條目
[編輯]- 平行多邊形：可以在只靠平移（不考慮旋轉180度）的情形下，用平行多邊形密鋪整個平面。
參考文獻
[編輯]- ^ Will It Tile? Try the Conway Criterion! by Doris Schattschneider Mathematics Magazine Vol. 53, No. 4 (Sep., 1980), pp. 224-233
- ^ Periodic Tiling: Polygons in General. [2015-07-19]. （原始內容存檔於2014-05-20）.
- ^ 3.0 3.1 Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds by Glenn C. Rhoads, Journal of Computational and Applied Mathematics Vol 174, Issue 2, 15 (Feb 15, 2005), pp. 329–353. [2015-07-19]. （原始內容存檔於2015-09-24）.
- ^ Polyominoes: A Guide to Puzzles and Problems in Tiling, by George Martin, Mathematical Association of America, Washington, DC, 1991, p. 152, ISBN 0883855011
- ^ The five types of Conway Criterion polygon tile （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, PDF file
外部連結
[編輯]- History and introduction to polygon models, polyominoes and polyhedra, by Anthony J Guttmann （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
- G C Rhoads (2005) Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds, Journal of Computational and Applied Mathematics, V 174 p 329-353
