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立法委员资历排名

  中国国民党 (52)       民主进步党 (51)       台湾民众党 (8)       无党籍 (2)

排名	立法委员		党派		本届选区	任职日期	资历	领导职位
1		柯建铭		民主进步党	全国不分区选举区	1993年2月1日—至今	7004117070000000000♠32年19天	民进党党团总召
2		罗明才		中国国民党	新北市第十一选举区	1999年2月1日—至今	7003951600000000000♠26年19天
3		林德福		中国国民党	新北市第九选举区	2002年2月1日—至今	7003842000000000000♠23年19天
3		高金素梅 Ciwas Ali		无党籍	山地原住民选举区	2002年2月1日—至今	7003842000000000000♠23年19天
3		赖士葆		中国国民党	台北市第八选举区	2005年2月1日—至今 1999年2月1日—2002年1月31日	7003842000000000000♠23年19天
6		杨琼璎		中国国民党	台中市第三选举区	2020年2月1日—至今 1999年2月1日—2016年1月31日	7003805500000000000♠22年19天
7		林岱桦		民主进步党	高雄市第四选举区	2011年3月11日—至今 2002年2月1日—2008年1月31日	7003765100000000000♠20年346天
8		林淑芬		民主进步党	新北市第二选举区	2005年2月1日—至今	7003732400000000000♠20年19天
8		邱议莹		民主进步党	高雄市第一选举区	2008年2月1日—至今 2002年2月1日—2005年1月31日	7003732400000000000♠20年19天
10		陈莹 Asenay Daliyalrep		民主进步党	平地原住民选举区	2016年2月1日—至今 2005年2月1日—2012年1月31日	7003586300000000000♠16年19天
11		傅崐萁		中国国民党	花莲县选举区	2020年2月1日—至今 2002年2月1日—2009年12月20日	7003472500000000000♠12年342天	国民党党团总召
12		韩国瑜		中国国民党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今 1993年2月1日—2002年1月31日	7003367200000000000♠10年19天	立法院院长
13		庄瑞雄		民主进步党	全国不分区选举区	2015年2月16日—至今	7003365700000000000♠10年4天
14		张嘉郡		中国国民党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今 2008年2月1日—2016年1月31日	7003330700000000000♠9年19天
14		王育敏		中国国民党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今 2012年2月1日—2020年1月31日	7003330700000000000♠9年19天
16		沈发惠		民主进步党	全国不分区选举区	2020年2月1日—至今 2005年2月1日—2008年1月31日	7003294100000000000♠8年19天
17		伍丽华 Saidhai Tahovecahe		民主进步党	山地原住民选举区	2020年2月1日—至今	7003184600000000000♠5年19天
17		罗美玲		民主进步党	全国不分区选举区	2020年2月1日—至今	7003184600000000000♠5年19天
17		范云		民主进步党	全国不分区选举区	2020年2月1日—至今	7003184600000000000♠5年19天
17		林楚茵		民主进步党	全国不分区选举区	2020年2月1日—至今	7003184600000000000♠5年19天
17		苏清泉		中国国民党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今 2012年2月1日—2016年1月31日	7003184600000000000♠5年19天
17		柯志恩		中国国民党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今 2016年2月1日—2020年1月31日	7003184600000000000♠5年19天
17		黄国昌		台湾民众党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今 2016年2月1日—2020年1月31日	7003184600000000000♠5年19天	民众党党团总召
24		陈培瑜		民主进步党	全国不分区选举区	2023年2月6日—至今	7002745000000000000♠2年14天
25		黄仁 Kin Cyang		中国国民党	平地原住民选举区	2024年2月1日—至今	7002385000000000000♠1年19天
25		卢县一 Sasuyu Ruljuwan		中国国民党	山地原住民选举区	2024年2月1日—至今	7002385000000000000♠1年19天
25		林月琴		民主进步党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今	7002385000000000000♠1年19天
25		沈伯洋		民主进步党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今	7002385000000000000♠1年19天
25		张雅琳		民主进步党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今	7002385000000000000♠1年19天
25		郭昱晴		民主进步党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今	7002385000000000000♠1年19天
25		葛如钧		中国国民党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今	7002385000000000000♠1年19天
25		翁晓玲		中国国民党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今	7002385000000000000♠1年19天
25		陈菁徽		中国国民党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今	7002385000000000000♠1年19天
25		吴宗宪		中国国民党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今	7002385000000000000♠1年19天
25		林倩绮		中国国民党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今	7002385000000000000♠1年19天
25		陈永康		中国国民党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今	7002385000000000000♠1年19天
25		许宇甄		中国国民党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今	7002385000000000000♠1年19天
25		谢龙介		中国国民党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今	7002385000000000000♠1年19天
25		黄珊珊		台湾民众党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今	7002385000000000000♠1年19天
25		陈昭姿		台湾民众党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今	7002385000000000000♠1年19天
25		吴春城		台湾民众党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今	7002385000000000000♠1年19天
25		麦玉珍		台湾民众党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今	7002385000000000000♠1年19天
25		林国成		台湾民众党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今	7002385000000000000♠1年19天
25		林忆君		台湾民众党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今	7002385000000000000♠1年19天
25		张启楷		台湾民众党	全国不分区选举区	2024年2月1日—至今	7002385000000000000♠1年19天
46		王正旭		民主进步党	全国不分区选举区	2024年2月19日—至今	7002367000000000000♠1年1天
47		王义川		民主进步党	全国不分区选举区	2024年12月2日—至今	7001800000000000000♠80天

内阁成员乱猜

林佳龙内阁成员

头衔	肖像	姓名	就任日期	备注
行政院院长		郑丽君 （ 民主进步党）	2024年5月20日
行政院副院长		林佳龙 （ 民主进步党）	2024年5月20日
行政院秘书长	[[|center|110px]]	[[]] （无党籍）	2019年1月14日
政务委员		林依莹 （ 时代力量）	2024年5月20日
政务委员		杨珍妮 （无党籍）	2024年5月20日	兼任行政院经贸谈判办公室总代表
政务委员		林丽琼 （无党籍）	2024年5月20日	兼任国家科学及技术委员会主任委员
政务委员		董建宏 （ 民主进步党）	2024年5月20日
政务委员		罗秉成 （无党籍）	2017年9月20日	赖清德内阁续任
政务委员		杨明州 （无党籍）	2024年5月20日	兼任公共工程委员会主任委员
政务委员		林右昌 （ 民主进步党）	2024年5月20日	兼任国家发展委员会主任委员 陈建仁内阁成员转任
政务委员		林志嘉 （ 台湾团结联盟）	2024年5月20日
内政部部长		郑文灿 （ 民主进步党）	2024年5月20日	陈建仁内阁成员转任
外交部部长		吴钊燮 （ 民主进步党）	2018年2月26日	赖清德内阁续任
国防部部长		黄曙光 （无党籍）	2024年5月20日
财政部部长		庄翠云 （无党籍）	2023年1月31日	陈建仁内阁续任
教育部部长		苏慧贞 （无党籍）	2024年5月20日
法务部部长		陈明堂 （无党籍）	2024年5月20日
经济部部长		龚明鑫 （无党籍）	2024年5月20日	第二次苏贞昌内阁成员转任
交通部部长		林智坚 （ 民主进步党）	2024年5月20日
文化部部长		王时思 （无党籍）	2024年5月20日
卫生福利部部长		赖琼慧 （无党籍）	2024年5月20日
劳动部部长		许铭春 （ 民主进步党）	2018年2月26日	赖清德内阁续任
数位发展部部长		吴铭轩 （无党籍）	2024年5月20日
农业部部长		蔡培慧 （ 民主进步党）	2024年5月20日
环境部部长		田秋堇 （ 民主进步党）	2024年5月20日
国家科学及技术委员会主任委员		林丽琼 （无党籍）	2024年5月20日	兼任政务委员
国家发展委员会主任委员		林右昌 （ 民主进步党）	2024年5月20日	兼任政务委员 陈建仁内阁成员转任
大陆委员会主任委员		吴峻鋕 （ 民主进步党）	2024年5月20日
金融监督管理委员会主任委员		王美花 （无党籍）	2024年5月20日	第二次苏贞昌内阁成员转任
海洋委员会主任委员		管碧玲 （ 民主进步党）	2023年1月31日	陈建仁内阁续任
侨务委员会委员长		李妍慧 （ 民主进步党）	2024年5月20日
国军退除役官兵辅导委员会主任委员		冯世宽 （ 中国国民党）	2019年8月5日	第二次苏贞昌内阁续任
原住民族委员会主任委员		谢若兰 Bavaragh Dagalomai （无党籍）	2024年5月20日
客家委员会主任委员		杨长镇 （ 民主进步党）	2020年5月20日	第二次苏贞昌内阁续任
行政院公共工程委员会主任委员		杨明州 （无党籍）	2024年5月20日	尚未改造之部会 兼任政务委员
行政院主计总处主计长		[[]] （无党籍）	2024年5月20日
行政院人事行政总处人事长		郝培芝 （无党籍）	2024年5月20日
国立故宫博物院院长		萧宗煌 （无党籍）	2023年1月31日	陈建仁内阁续任
行政院发言人		林静仪 （ 民主进步党）	2024年5月20日

历任大法官任职时间表（第四次修宪后）【版本一】

历任大法官任职时间表【版本二】

全部

1997年，国民大会进行第四次修宪，订定自2003年起，司法院院长及副院长须由大法官兼任。在此之前，司法院院长及副院长为专任职位，任职者并不具大法官身份。为易于理解历史脉络，曾任大法官，后转任司法院院长及副院长者，仍一并列入时间表内供参考。

• 有年份无月日者，推定为7月1日；有月份无日期者，推定为15日
• 部分大法官
• 1952年的，官职数据库写3月19日，宪法法庭写4月

修宪前

编辑注解（暂时）

• 有年份无月日者，推定为7月1日；有月份无日期者，推定为15日
• 部分大法官未至台湾，故未继续履职
• 1952年的，官职数据库写3月19日，宪法法庭写4月
• 第三届任期尚未修正

第四次修宪后

2024总统大选相关事件

相关事件

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|rowspan="2"|2023年11月23日||rowspan="2"; style="background:#000099;"| ||style="background:#28C8C8;"| ||rowspan="2"|藍、白、郭三方會談||rowspan="2"|1
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|style="background:#8564D2;"|

2024年中华民国总统选举竞选过程
日期	事件	备注
2023年1月15日	赖清德当选民进党主席	由民主进步党中央执行委员会公告。
2023年3月22日	国民党通过采征召方式完成总统提名	由中国国民党中央常务委员会通过。
2023年4月8日至4月28日	柯文哲访问美国	柯文哲在行程中走访纽约、波士顿、华盛顿及休士顿，期间与前美国国务卿麦克·庞培欧见面，并进入美国在台协会华盛顿总部。
2023年4月12日	赖清德获民进党提名	由民主进步党中央执行委员会公告。
2023年4月28日	台湾政治剧《人选之人—造浪者》首播	剧中讲述政党幕僚为了选战面临各种艰难抉择，并历经选情的惊涛骇浪。本剧在爆红以后引发了后续影响，包含台湾#MeToo运动，以及剧中饰演总统候选人林月真的演员赖佩霞参与总统、副总统选举。
2023年5月起	新北幼儿园喂药案	新北市板桥区的私立幼儿园遭控教师疑似喂食儿童巴比妥酸盐类及苯二氮平类等毒品。新北地检署因该园儿童毛发检验均未检出毒物成分、证据不足，对于相关人士均不起诉处分。数月后，高检署侦查完认为新北地检署有调查不完备之处，将该案发回续查。
2023年5月17日	侯友宜获国民党征召	由中国国民党中央常务委员会通过。
	柯文哲获民众党提名	由台湾民众党中央委员会公告。
2023年5月31日起	台湾#MeToo运动	民进党前党工指控曾经遭遇到职场性骚扰，但并未得到主管妥善协助处理，甚至遭到隐匿案情、职场霸凌。相关案件引发赖清德致歉，多位被揭发造成类似案件的涉案者亦辞去现职。其后在台湾形成#MeToo效应，相继爆出过去曾经遭到性骚扰的指控，案件除了涉及国民党、民众党等主要政党外，也扩及至媒体、演艺、艺文、学术教育等场域。
2023年7月16日	716公平正义游行	游行由前立法委员黄国昌与“馆长”陈之汉发起，主要目的为诉求居住正义与司法正义。赖清德、侯友宜、柯文哲、郭台铭皆受邀，除了赖清德以外的其余三位皆有到场参与。
2023年7月23日	侯友宜获国民党正式提名	由中国国民党全国代表大会通过。
2023年8月12日至8月18日	赖清德访问巴拉圭并过境美国	赖清德以特使身份出席巴拉圭总统就职典礼，并过境美国纽约及旧金山。过境美国期间，赖清德与美国在台协会主席劳拉·罗森伯格于侨宴上会面。
2023年8月20日	还路于民大游行	游行由社运人士吴宜蒨（YC Wu）发起，主要目的为唤醒政府重视人本交通，改善交通现况、终结行人地狱，并追求台湾“交通零死亡”愿景。赖清德、侯友宜、柯文哲、郭台铭皆受邀并到场参与。
2023年8月21日	赖清德登上《彭博商业周刊》封面	赖清德登上美国《彭博商业周刊》封面人物，以“他想领导台湾。但他能维持和平吗？”为标题。
2023年8月28日	郭台铭宣布独立参选	郭台铭在争取国民党征召未果后，在“主流民意大联盟记者会”上宣布参选，并展开连署。
2023年9月13日	公民连署日程开始	共有10组登记为总统、副总统被连署人。
2023年9月14日	赖佩霞担任郭台铭副手	资深艺人、歌手、作家赖佩霞，担任郭台铭的副总统被连署人。
2023年9月14日至9月22日	侯友宜访问美国	侯友宜在行程中走访纽约、新泽西、华盛顿、旧金山，期间与纽约市市长艾瑞克·亚当斯、美国在台协会主席劳拉·罗森伯格见面，并进入美国在台协会华盛顿总部。
2023年9月20日	郭台铭首波连署总站成立	首波连署总站分布于全台10个县市，郭台铭与赖佩霞现身新北板桥连署总站进行连署。
2023年9月22日	屏东明扬工厂大火	屏东科技产业园区的明扬工厂发生火灾，造成6名员工死亡、4名消防员殉职，并导致111人受伤。各主要政党皆暂时停止选举行程。
2023年10月1日至10月5日	柯文哲二度访问美国	柯文哲在行程中走访旧金山与洛杉矶。
2023年10月10日	候选人出席国庆大会	赖清德、柯文哲出席总统府府前广场举行的“中华民国中枢暨各界庆祝112年国庆大会”。在前总统马英九拒绝出席总统府国庆大会，以及立法院国民党党团号召不参加之下，侯友宜、郭台铭皆未出席。
2023年10月14日	蓝白合会前会	柯文哲竞选总干事黄珊珊、竞选办公室主任周榆修，与侯友宜竞选办公室执行长金溥聪、国民党秘书长黄健庭于台北福华大饭店进行协商。会后双方未达成共识。
2023年10月21日	赖清德全国竞选总部成立	赖清德全国暨台北市竞选总部成立，总统蔡英文亦到场参与。
2023年10月30日	蓝白合第一次政党协商	国民党党主席朱立伦、国民党副秘书长江俊霆，与柯文哲、周榆修于市长官邸艺文沙龙进行协商。会后针对双方有共识的观点发表声明，未讨论到总统人选。
2023年11月2日	柯文哲全国竞选总部成立	柯文哲全国竞选总部成立。
2023年11月7日	姚立明担任赖清德竞选主委	前立法委员、前柯文哲台北市市长竞选总干事姚立明担任赖清德全国竞选总部主任委员。
2023年11月14日	公民连署结果公布	中选会公布总统、副总统选举连署结果，郭台铭与赖佩霞以902,389份合格连署书完成连署，获得登记参选资格；其余9组登记为总统、副总统被连署人皆未完成连署。
	郭台铭与赖佩霞通过公民连署
2023年11月15日	拜习会	在亚太经济合作会议（APEC）峰会登场前，美国总统乔·拜登与中国国家主席习近平在旧金山进行会谈。会中拜登强调台海和平稳定的重要性，并要求中国尊重台湾选举进程，不希望有任何形式的干预；习近平提到北京方面希望和平统一，但否认在2027年或2035年对台湾采取军事行动的计划。
	蓝白合第二次政党协商	马英九与柯文哲、侯友宜及朱立伦于马英九基金会进行协商会议，会后发表协商共识，国民党、民众党两党将以民调形式共推出一组总统、副总统候选人。原定于11月18日公布结果，但由于各方对民调误差理解出现歧异，故未能公布合作结果。
2023年11月20日	萧美琴担任赖清德副手	前立法委员、中华民国驻美代表萧美琴，担任赖清德的副总统候选人。

历任民主进步党主席履职时间表

时间轴1

时间轴2

数学式

${\begin{alignedat}{4}&\left({\frac {2^{a}}{2^{b}}}\right)^{c}\cdot \left({\frac {2^{b}}{2^{c}}}\right)^{a}\cdot \left({\frac {2^{c}}{2^{a}}}\right)^{b}\\&=\left({\frac {2^{ac}}{2^{bc}}}\right)\cdot \left({\frac {2^{ab}}{2^{ac}}}\right)\cdot \left({\frac {2^{bc}}{2^{ab}}}\right)\\&={\frac {2^{ac}\cdot 2^{ab}\cdot 2^{bc}}{2^{bc}\cdot 2^{ac}\cdot 2^{ab}}}\\&=1\end{alignedat}}$

${\begin{aligned}1.&{\text{ }}{\overline {X}}={\frac {\sum _{}X_{i}}{N}}\\[3mm]&(1){\text{ }}{\color {Red}{\overline {X+c}}}={\frac {\sum _{}(X_{i}+c)}{N}}={\frac {(\sum _{}X_{i})+Nc}{N}}={\frac {\sum _{}X_{i}}{N}}+c={\color {Red}{\overline {X}}+c}\\[1.5mm]&(2){\text{ }}{\color {Red}{\overline {cX}}}={\frac {\sum _{}(cX_{i})}{N}}={\frac {c(\sum _{}X_{i})}{N}}={\color {Red}c{\overline {X}}}\\[3mm]2.&{\text{ }}S_{X}^{2}={\frac {\sum _{}(X_{i}-{\overline {X}})^{2}}{N}}\\[3mm]&(1){\text{ }}{\color {Red}S_{(X+c)}^{2}}={\frac {\sum _{}\left[(X_{i}+c)-({\overline {X}}+c)\right]^{2}}{N}}={\frac {\sum _{}(X_{i}-{\overline {X}})^{2}}{N}}={\color {Red}S_{X}^{2}}\\[1.5mm]&(2){\text{ }}{\color {Red}S_{cX}^{2}}={\frac {\sum _{}(cX_{i}-c{\overline {X}})^{2}}{N}}={\frac {c^{2}\sum _{}(X_{i}-{\overline {X}})^{2}}{N}}={\color {Red}c^{2}S_{X}^{2}}\\[3mm]3.&{\text{ }}S_{X}={\sqrt {\frac {\sum _{}(X_{i}-{\overline {X}})^{2}}{N}}}\\[3mm]&(1){\text{ }}{\color {Red}S_{(X+c)}}={\sqrt {\frac {\sum _{}\left[(X_{i}+c)-({\overline {X}}+c)\right]^{2}}{N}}}={\sqrt {\frac {\sum _{}(X_{i}-{\overline {X}})^{2}}{N}}}={\color {Red}S_{X}}\\[1.5mm]&(2){\text{ }}{\color {Red}S_{cX}}={\sqrt {\frac {\sum _{}(cX_{i}-c{\overline {X}})^{2}}{N}}}={\sqrt {\frac {c^{2}\sum _{}(X_{i}-{\overline {X}})^{2}}{N}}}={\sqrt {c^{2}}}\cdot {\sqrt {\frac {\sum _{}(X_{i}-{\overline {X}})^{2}}{N}}}={\color {Red}|c|\,S_{X}}\\\end{aligned}}$

${\begin{aligned}1.&{\text{ [15 points] True or False (No need to prove).}}\\[3mm]&{\text{ Let }}A,B{\text{ be sets and let }}{\mathcal {P}}(A){\text{ denoted the power set of }}A{\text{, then:}}\\[1.5mm]&(1){\text{ If }}A\nsubseteq B,{\text{ then }}B\subseteq A.\\&(2){\text{ }}\varnothing \subseteq {\mathcal {P}}(A).\\&(3){\text{ }}\varnothing \in {\mathcal {P}}(A).\\&(4){\text{ }}A\subseteq {\mathcal {P}}(A).\\&(5){\text{ }}A\in {\mathcal {P}}(A).\\&(6){\text{ If }}{\mathcal {P}}(A)\subseteq {\mathcal {P}}(B),{\text{ then }}A\subseteq B.\\&(7){\text{ If }}A\subseteq B,{\text{ then }}{\mathcal {P}}(A)\subseteq {\mathcal {P}}(B).\\&(8){\text{ }}{\frac {1}{2}}\in \left\{{\big \{}{\frac {1}{2}}{\big \}}\right\}.\\&(9){\text{ }}\left\{{\frac {1}{2}}\right\}\subseteq \left\{{\big \{}{\frac {1}{2}}{\big \}}\right\}.\\&(10){\text{ Every set has at least two subsets.}}\\[3mm]&{\text{ Let }}P{\text{ be a tautology and let }}Q{\text{ be a contradiction, then:}}\\[1.5mm]&(11){\text{ }}P\lor Q{\text{ is a tautology.}}\\&(12){\text{ }}(\neg P\lor Q)\to (P\land Q){\text{ is a tautology.}}\\&(13){\text{ }}(Q\to P)\to (P\land \neg Q){\text{ is a tautology.}}\\&(14){\text{ }}(P\land Q)\to R{\text{ is a tautology.}}\\&(15){\text{ }}(P\leftrightarrow Q){\text{ and }}(P\land \neg P){\text{ are equivalent.}}\\[3mm]5.{\text{ }}&{\text{(a) [3 points] State the Archimedean Property.}}\\&{\text{(b) [12 points] Find }}\bigcap _{n\in \mathbb {N} }^{}\left[1-{\frac {1}{n}},1+{\frac {1}{n}}\right){\text{, then prove your answer.}}\\[3mm]6.&{\text{ [50 points] Give the truth values for following statements.}}\\&{\text{ If it is true, prove it. If it is false, give a counterexample. }}\\[3mm]&{\text{ Let }}A,B,C,D,E{\text{ be nonempty sets and }}A\neq B{\text{, then:}}\\[1.5mm]&(1){\text{ }}{\mathcal {P}}(A\cap B)={\mathcal {P}}(A)\cap {\mathcal {P}}(B).\\&(2){\text{ }}{\mathcal {P}}(A\cup B)={\mathcal {P}}(A)\cup {\mathcal {P}}(B).\\&(3){\text{ }}{\mathcal {P}}(A\setminus B)={\mathcal {P}}(A)\setminus {\mathcal {P}}(B).\\&(4){\text{ The union of elements in }}{\mathcal {P}}(A){\text{ is }}A.\\\end{aligned}}$

${\begin{aligned}&23^{10}\\=&(2+7\times 3)^{10}\\=&\mathrm {C} _{0}^{10}\cdot 2^{10}+\mathrm {C} _{1}^{10}\cdot 2^{9}\cdot (7\times 3)+\mathrm {C} _{2}^{10}\cdot 2^{8}\cdot (7\times 3)^{2}+\cdots +\mathrm {C} _{10}^{10}\cdot (7\times 3)^{10}\\=&2^{10}+7[\mathrm {C} _{1}^{10}\cdot 2^{9}\cdot 3+\mathrm {C} _{2}^{10}\cdot 2^{8}\cdot (7\times 3^{2})+\cdots +\mathrm {C} _{10}^{10}\cdot (7^{9}\times 3^{10})]\end{aligned}}$

${\text{Let A=}}{\begin{bmatrix}a&c\\b&d\end{bmatrix}}{\text{, B=}}{\begin{bmatrix}p&r\\q&s\end{bmatrix}}{\text{, then }}a+b=c+d=p+q=r+s=1$

${\text{AB=}}{\begin{bmatrix}a&c\\b&d\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}p&r\\q&s\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}ap+cq&ar+cs\\bp+dq&br+ds\end{bmatrix}}$

$ap+cq+bp+dq=p(a+b)+q(c+d)=p+q=1$

$ar+cs+br+ds=r(a+b)+s(c+d)=r+s=1$

$\therefore {\text{AB is a Markov matrix.}}$

${\begin{aligned}&{\frac {2014\times 2013^{2}}{2014\times 2012^{2}+2014\times 2013+2012\times 2014}}\\[1.5mm]=&{\frac {2013^{2}}{2012^{2}+2013+2012}}\\[1.5mm]=&{\frac {2013^{2}}{2012(2012+1)+2013}}\\[1.5mm]=&{\frac {2013^{2}}{2012\times 2013+2013}}\\[1.5mm]=&{\frac {2013^{2}}{2013(2012+1)}}\\[1.5mm]=&{\frac {2013^{2}}{2013^{2}}}\\[1.5mm]=&1\end{aligned}}$

${\begin{aligned}&{\frac {(5x^{\frac {1}{3}})^{-1}}{(125x)^{-{\frac {4}{3}}}}}\\[1.5mm]=&{\frac {{\frac {1}{5}}x^{-{\frac {1}{3}}}}{{\frac {1}{5^{4}}}x^{-{\frac {4}{3}}}}}\\[1.5mm]=&{\frac {5^{4}}{5}}x^{-{\frac {1}{3}}-(-{\frac {4}{3}})}\\[1.5mm]=&5^{3}x\\[1.5mm]=&125x\\[1.5mm]\end{aligned}}$

${\begin{aligned}&{\begin{bmatrix}\cos \theta &0\\0&\cos \theta \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&0\\-\tan \theta &1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&0\\0&\sec ^{2}\theta \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&\tan \theta \\0&1\end{bmatrix}}\\[1.5mm]=&{\begin{bmatrix}\cos \theta &0\\0&\cos \theta \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&0\\-\tan \theta &1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&\tan \theta \\0&\sec ^{2}\theta \end{bmatrix}}\\[1.5mm]=&{\begin{bmatrix}\cos \theta &0\\0&\cos \theta \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&\tan \theta \\-\tan \theta &\sec ^{2}\theta -\tan ^{2}\theta \end{bmatrix}}\\[1.5mm]=&{\begin{bmatrix}\cos \theta &\cos \theta \tan \theta \\-\cos \theta \tan \theta &\cos \theta (\sec ^{2}\theta -\tan ^{2}\theta )\end{bmatrix}}\\[1.5mm]=&{\begin{bmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\sec \theta -\sec \theta \sin ^{2}\theta \end{bmatrix}}\\[1.5mm]=&{\begin{bmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\sec \theta (1-\sin ^{2}\theta )\end{bmatrix}}\\[1.5mm]=&{\begin{bmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\sec \theta \cos ^{2}\theta \end{bmatrix}}\\[1.5mm]=&{\begin{bmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}\\[1.5mm]\end{aligned}}$