用户:司马昭2017/沙盒

算术逆减法:

传统算术中,减法,若个位数不足以去减一个数,会向十位数借十, 来减,得数再加上原不够减之被减数,即得结果.

例如: 53-27=26 ,

其中,3,不足以去减7,所以向十位数借入十.

十,去减7,得数3,然后再加上原有的3,得结果为6,

5,被借去十,剩4, 4-2 = 2 , 结果为26. 此为传统算术之减法程序,

吾人发现另一逆减方法,结果一样正确,思考方式却不相同,

承上例, 53-27, 3-7,为无法减,采逆减法,改为7-3 , 得4,

再将10-4 , 得6,此结果与传统算术相同. [思考: 4的补数,为6 , 因为4+6=10, 或说 10-4 =6 ]

这个10,一样是向十位数借位的,所以5,被借去十,剩4

4-2 = 2 所以得结果一样为26.

若以其它数字作计算,可发现逆减法之结果,与传统算术减法相同.

证明:

承上例, 已知, 个位数 x < y, 以 y - x = z

10 - z = answer

将 z 代入 y-x , 得 10 - [ y-x ] = answer

10 - y + x = answer .....A ,传统算术减法: 10 + x - y = answer......B, 比较A,B,两式,发现它们是相同的,

所以逆减法的结果,跟传统算术减法,是一样的, 只是思考的过程,有一点不同而已...

因此,在实际的生活算术减法,亦可运用逆减法求两数的差值.

上述讨论的是,被减数,减掉,减数,得到正值, 若被减数小于减数,得到负值,逆减法有较为麻烦之处...

例, 33-57 = -24 传统算数,我们会说,因为33<57 所以我们先拿57,去减33,得24,再冠以负号,得-24,

若以逆减法来计算.. 个位数3,减,7,不够减,采7减3,得4,其补数为6, 十位数3被借1,余数2,,2减5,不足减,采5减2,得3,

3之补数为7,故结果为76,此结果当然不为真,

刚才的逆减过程中,是向百位数借入100, 所以76应扣还100, 故应为76-100

以传统计算方法,100-76,得24,再冠以负号,即得-24 故33-57 = -24 [采逆减法运算]

所以,对于被减数小于减数,得到负值而言, 逆减法运算反而较为麻烦.