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F检验

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F检验 (F-test),亦称联合假设检验joint hypotheses test)、方差比率检验方差齐性检验。它是一种在零假设null hypothesis, H0)之下,统计值服从F-分布的检验。其通常是用来分析用了超过一个参数的统计模型,以判断该模型中的全部或一部分参数是否适合用来估计总体

F检验这名称是由美国数学家兼统计学家George W. Snedecor英语George W. Snedecor命名,为了纪念英国统计学家兼生物学家罗纳德·费希尔Ronald Aylmer Fisher)。Fisher在1920年代发明了这个检验和F-分布,最初称为方差比率Variance Ratio[1]

适用场合

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回归分析

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  • 检验整条回归模型是否具有解释力,此即Overall F检验 (Overall F test) 。
  • 检验回归模型中特定自变量是否具有解释力,即偏回归系数是否为零,此即偏F检验(Partial F test) 。

注意事项

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F检验对于数据的非正态性非常敏感,因此在进行方差齐性(homoscedasticity)检验时,Levene检验, Bartlett检验或者Brown–Forsythe检验的稳健性都要优于F检验。 F检验还可以用于三组或者多组之间的均值比较,但是如果被检验的数据无法满足均是正态分布的条件时,该数据的稳健型会大打折扣,特别是当显著性水平比较低时。但是,如果数据符合正态分布,而且alpha值至少为0.05,该检验的稳健型还是相当可靠的。

若两个总体有相同的方差(方差齐性),那么可以采用F检验,但是该检验会呈现极端的非稳健性和非正态性[2][3],可以用t检验巴特勒特检验等取代。

与其它统计值的关系

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  1. F检验的分子、分母其实各是一个卡方变量除以各自的自由度。[4]
  2. F检验用以检验单一变量可否排除于模型外时,即进行只缩减单一变量之偏F检验(Partial F test)时,[5] 可参见 线性回归偏回归系数β的t检验

参见

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参考文献

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  1. ^ Lomax, Richard G. (2007) "Statistical Concepts: A Second Course", p. 10, ISBN 0-8058-5850-4
  2. ^ Box, G.E.P. Non-Normality and Tests on Variances. Biometrika. 1953, 40 (3/4): 318–335 [2010-01-12]. (原始内容存档于2016-10-06). 
  3. ^ Markowski, Carol A; Markowski, Edward P. Conditions for the Effectiveness of a Preliminary Test of Variance. The American Statistician. 1990, 44 (4): 322–326 [2010-01-12]. doi:10.2307/2684360. (原始内容存档于2016-03-03). 
  4. ^ Jeffrey M. Wooldridge; 胥爱琦译. Introductory Econometrics: A Modern Approach [计量经济学] 2. 东华书局. Aug 2005: 153. 
  5. ^ Jeffrey M. Wooldridge; 胥爱琦译. Introductory Econometrics: A Modern Approach [计量经济学] 2. 东华书局. Aug 2005: 155.