将20个苹果平均分成四等分(左上),每份有5个苹果(右下),即
;亦可以说成,将20个苹果每5个分成一份(右下),共可分成四等分(左上),此时可以表达为
数学中,尤其是在基本计算里,除法(英语:division)可以看成是“乘法的反运算”,也可以理解为“重复的减法”。除法运算的本质就是“把参与运算的除数变为
,得出同比的被除数的值”。
例如:
,就好像
,
,
被
减了两次后,就变成了
。
如果

而且
不等于零,那么

其中,a称为商数,b称为除数,c称为被除数。
如果除式的商数(
)必须是整数,则称为带余除法,
与
相差的数值,称为余数(
)。

这也意味着

在高等数学(包括在科学与工程学中)和计算机编程语言中,
写成
。如果我们不需要知道确切值或者留待以后引用,这种形式也常常是称之为分数的最终形式。其中寻找商数的函数为
,寻找余数的函数则为
。
在大部分的非英语语言中,
代表
的比,读做c比b;
则代表
的比值。用法请参照比例。
整除是数学中两个自然数之间的一种关系。自然数
可以被自然数
整除,是指
是
的约数,且a是b的整数倍数,也就是
除以
没有余数。

约数判别法可参照整除规则。
表示
整除
,即
是
的倍数,
是
的因数。
可以被
整除,记作
。
不能被
整除(因为余数为
),记作
。在
上加一条斜线即表示不整除。
根据乘法表,两个整数可以用长除法(直式除法)笔算。如果被除数有分数部分(或者说时小数点),计算时将小数点带下来就可以;如果除数有小数点,将除数与被除数的小数点同时移位,直到除数没有小数点。
算盘也可以做除法运算。
长除法俗称“长除”,适用于正式除法、小数除法、多项式除法(即因式分解)等较重视计算过程和商数的除法,过程中兼用了乘法和减法。
使用长除法计算
的过程可以表示为:

的演算过程

短除法是长除法的简化版本。在短除法里,被除数放中央,旁以一L型符号表示除法,被除数左侧为除数,下侧为商,省去了长除法逐层计算的过程。
- 使用短除法计算
的近似值:

- 使用短除法计算
的素因数分解:


- 使用短除法计算
的最大公约数及最小公倍数:


和整数之间的带余除法类似,一元多项式之间也可以进行带余除法。可以证明,设有多项式
和非零多项式
,则存在唯一的多项式
和
,满足:

而多项式
若非零多项式,则其幂次严格小于
的幂次。
作为特例,如果要计算某个多项式
除以一次多项式
得到的余多项式,可以直接将
代入到多项式
中。
除以
的余多项式是
。
具体的计算可以使用类似直式除法的方式。例如,计算
除以
,列式如下:

因此,商式是
,余式是
。
通常不定义除以零这种形式。亦即当除以0 或分数的分母为0 时,该式或该数无意义。