自发参量下转换

在量子光学里，自发参量下转换（英文：Spontaneous Parametric Down-Conversion，缩写：SPDC）是一种很重要的技术，可以用来制备单独光子或彼此之间量子纠缠的光子对。

早在1970年，大卫·伯纳姆（David Burnham）与唐纳德·温伯格（Donald Weinberg）就已对于自发参量下转换给出详细科学描述。^[1]^[2]卡罗尔·艾利（英语：Carroll Alley）与史砚华（英语：Yan Hua Shih）首先用自发参量下转换机制制造出纠缠态。鲁巴·戈什（Ruba Ghosh）与伦纳德·曼德尔（英语：Leonard Mandel）最早做自发参量下转换实验获得双粒子干涉条纹。^[3]

基本程序

有一种非线性晶体可以用来将光子分裂成一个光子对，原本的光子称为“泵浦光子”，光子对里的两个光子分别任意称为“信号光子”、“闲置光子”。按照能量守恒定律与动量守恒定律，光子对的总能量与总动量等于泵浦光子的能量与动量。从能量守恒定律可以得到

\omega _{p}=\omega _{s}+\omega _{i}

；

其中， $\omega _{p}$ 、 $\omega _{s}$ 、 $\omega _{i}$ 分别为泵浦光子、信号光子、闲置光子的角频率。

从动量守恒定律可以得到

\mathbf {k} _{p}=\mathbf {k} _{s}+\mathbf {k} _{i}

；

其中， $\mathbf {k} _{p}$ 、 $\mathbf {k} _{s}$ 、 $\mathbf {k} _{i}$ 分别为泵浦光子、信号光子、闲置光子的波数向量。

这两个关系式称为相位匹配条件。只有某些种类的非线性晶体能够达到这条件，例如，偏硼酸钡晶体或磷酸二氢钾晶体。^[4]^:214-216

假若信号光子与闲置光子的共享同样的偏振，并且与泵浦光子相互垂直，则称此为第一型关联；假若信号光子与闲置光子的偏振相互垂直，则称此为第二型关联。相继发射的光子对彼此之间没有任何偏振关联。^[5]

自发参量下转换是由随机的真空涨落所激发，因此光子对被生成于随机时刻。转换效率很低，大约每10^12个入射光子会生成一个光子对。^[6]假若仪器探测到信号光子，则闲置光子必定也存在。

实例

自发参量下转换已成为现今最常用的实验方法之一。这实验方法的一种实现是照射激光束于偏硼酸钡晶体，大多数光子会穿透过晶体，只有少数光子会因第二型自发参量下转换，生成一对一对的孪生光子。这些孪生光子对的直线轨道分别包含于两个圆锥面，如右图所示，一个圆锥面包含水平偏振轨道，另一个圆锥面包含垂直偏振轨道，而两个圆锥面的交集是两条直线，轨道为这两条直线的两个光子可以具有水平偏振或垂直偏振，假若一个具有水平偏振，则另一个具有垂直偏振；假若一个具有垂直偏振，则另一个具有水平偏振。假若不做测量，则不能辨识到底哪个光子具有水平偏振，哪个光子具有垂直偏振，因此，这两个偏振相互垂直的光子纠缠在一起，纠缠态为^[7]^:205^[8]

(|H\rangle _{1}|V\rangle _{2}+|V\rangle _{1}|H\rangle _{2})/{\sqrt {2}}

；

其中， $|H\rangle$ 是水平偏振， $|V\rangle$ 是垂直偏振。

磷酸二氢钾晶体主要用于第一型自发参量下转换，制成的光子对具有相同的偏振。^[9]

应用

自发参量下转换可以用来制备拥有（良好的近似）单独一个光子的光学场。直至2005年为止，这是制备单独光子实验使用的主要的机制。^[10]2008年，另外一种机制用电驱动半导体源被提出，其基本原理是新观察到的半导体的双光子发射效应。^[11]量子信息实验、量子密码实验、贝尔实验检验（英语：Bell test experiments）等等，时常会用到单独光子或光子对。

参考文献

^ D. C. Burnham and D. L. Weinberg, "Observation of simultaneity in parametric production of optical photon pairs", Phys. Rev. Lett. 25, 84-87 (1970)
^ D. Greenberger, M. Horne, and A. Zeilinger, "A Bell Theorem Without Inequalities for Two Particles, Using Efficient Detectors" (2005), note 18.
^ Greenberger, Daniel; et al. Multiparticle Interferometry and the Superposition Principle (PDF). Physics Today. 1993, 46 (8): 22 [2014-10-26]. doi:10.1063/1.881360. （原始内容 (PDF)存档于2014-10-26）.
^ Christopher Gerry; Peter Knight. Introductory Quantum Optics. Cambridge University Press. 2005. ISBN 978-0-521-52735-4.
^ Dehlinger, Dietrich; Mitchell, Morgan. Entangled photon apparatus for the undergraduate laboratory. Am. J. Phys. 2002, 70: 898 [2014-10-26]. doi:10.1119/1.1498859. （原始内容存档于2022-04-26）.
^ 存档副本 (PDF). [2014-10-26]. （原始内容 (PDF)存档于2020-10-27）.
^ Anton Zeilinger. The super-source and closing the communication loophole. Dance of the Photons: From Einstein to Quantum Teleportation. Farrar, Straus and Giroux. 12 October 2010. ISBN 978-1-4299-6379-4.
^ P. Kwiat; et al. New High-Intensity Source of Polarization-Entangled Photon Pairs. Phys. Rev. Lett. 1995, 75 (24): 4337–4341. Bibcode:1995PhRvL..75.4337K. doi:10.1103/PhysRevLett.75.4337.
^ Reck, M H A, Quantum Interferometry with Multiports:Entangled Photons in Optical Fibers (page 115) (PDF), [16 February 2014], （原始内容 (PDF)存档于2019-12-13）
^ Zavatta, Alessandro; Viciani, Silvia; Bellini, Marco. Tomographic reconstruction of the single-photon Fock state by high-frequency homodyne detection. Physical Review A. 2004, 70 (5): 053821 [2014-10-26]. doi:10.1103/PhysRevA.70.053821. （原始内容存档于2022-06-28）.
^ A. Hayat, P. Ginzburg, M. Orenstein, Observation of Two-Photon Emission from Semiconductors （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Nature Photon. 2, 238 (2008)

参阅

随机电磁学（英语：Stochastic electrodynamics）
物质创造（英语：Matter creation）

外部链接

parametric fluorescence （页面存档备份，存于互联网档案馆）

[1] D. C. Burnham and D. L. Weinberg, "Observation of simultaneity in parametric production of optical photon pairs", Phys. Rev. Lett. 25, 84-87 (1970)

[2] D. Greenberger, M. Horne, and A. Zeilinger, "A Bell Theorem Without Inequalities for Two Particles, Using Efficient Detectors" (2005), note 18.

[3] Greenberger, Daniel; et al. Multiparticle Interferometry and the Superposition Principle (PDF). Physics Today. 1993, 46 (8): 22 [2014-10-26]. doi:10.1063/1.881360. （原始内容 (PDF)存档于2014-10-26）.

[GerryKnight2005-4] Christopher Gerry; Peter Knight. Introductory Quantum Optics. Cambridge University Press. 2005. ISBN 978-0-521-52735-4.

[5] Dehlinger, Dietrich; Mitchell, Morgan. Entangled photon apparatus for the undergraduate laboratory. Am. J. Phys. 2002, 70: 898 [2014-10-26]. doi:10.1119/1.1498859. （原始内容存档于2022-04-26）.

[6] 存档副本 (PDF). [2014-10-26]. （原始内容 (PDF)存档于2020-10-27）.

[Zeilinger2010-7] Anton Zeilinger. The super-source and closing the communication loophole. Dance of the Photons: From Einstein to Quantum Teleportation. Farrar, Straus and Giroux. 12 October 2010. ISBN 978-1-4299-6379-4.

[Kwiat1995-8] P. Kwiat; et al. New High-Intensity Source of Polarization-Entangled Photon Pairs. Phys. Rev. Lett. 1995, 75 (24): 4337–4341. Bibcode:1995PhRvL..75.4337K. doi:10.1103/PhysRevLett.75.4337.

[9] Reck, M H A, Quantum Interferometry with Multiports:Entangled Photons in Optical Fibers (page 115) (PDF), [16 February 2014], （原始内容 (PDF)存档于2019-12-13）

[10] Zavatta, Alessandro; Viciani, Silvia; Bellini, Marco. Tomographic reconstruction of the single-photon Fock state by high-frequency homodyne detection. Physical Review A. 2004, 70 (5): 053821 [2014-10-26]. doi:10.1103/PhysRevA.70.053821. （原始内容存档于2022-06-28）.

[11] A. Hayat, P. Ginzburg, M. Orenstein, Observation of Two-Photon Emission from Semiconductors （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Nature Photon. 2, 238 (2008)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]