在数学里,本迪克森-杜拉克定理说明了对于一个二维的驻定动力系统


如果存在
使得

在研究区域(必须是单连通的)上几乎处处成立,那么这个动力系统不存在周期解。所谓“几乎处处成立”是指不成立的点的集合是一个测度为零的集合。这个定理可以用格林定理证出。
运用反证法,假设研究区域为单连通的区域
,其内存在对于动力系统:


的一组周期解
,其周期为
,那么对于

所围成的区域
,有


但是由于使得
的点
的集合是一个测度为零的集合,所以总可以找到
使得
在零点之外不变号。这样
不可能为0,矛盾!
因此周期解不存在,定理得证。
- 王高雄,周之铭,朱思铭,王寿松,《常微分方程》(第三版),297页,高等教育出版社。
- MICHAL FECKAN,A GENERALIZATION OF BENDIXSON'S CRITERION,Proceedings of The
American Mathematical Society, Volume 129, Number 11, Pages 3395-3399,S 0002-9939(01)06107-X,
Article electronically published on April 25, 2001[1]