时不变系统是输出不会直接随着时间变化的系统。
- 如果输入信号
产生输出
,那么对于任意时间延迟的输入
将得到相同时间延迟的输出
。
如果系统的传递函数不是时间的函数,就可以满足这个特性。这个特性也可以用示意图的术语进行描述
- 如果一个系统是时不变的,那么系统框图与任意延时时刻的框图都是可以互换的。
为了表明如何确定系统是时不变系统,以下来看两个系统:
- 系统A:

- 系统B:

由于系统A除了
与
之外还显式地依赖于t所以它是时变系统,而系统B没有显式地依赖于时间t所以它是时不变的。
下面将给出系统A和B更加正式的证明。为了完成这个证明,我们需要使用第二个定义。
系统A:
- 使用延时的信号作为输入


- 那么输出延时


- 很显然
,所以系统是时变系统(time-varying)。
系统B:
- 以延时的信号作为输入


- 现在输出延时


- 显然
,所以系统是时不变(time-invariant)的。尽管有其它方法可以证明这一点,但这是最容易的方法。
我们用
表示移位算子,其中
是矢量变址组需要移位的数值,例如“前进1步”的系统

可以用这个抽象表示

其中
是

以及产生系统移位输出

所定义的函数,这样
就是输入矢量增加1的算子。
假设我们用算子
表示一个系统,如果系统与移位算子是可交换的,那么它就是时不变的,例如

如果系统方程是

并且如果我们可以将系统算子
首先对
进行运算,然后再用移位算子
进行运算,或者首先用移位算子
,然后再用系统算子
进行运算,并且这两种方法的结果等价,那么系统就是时不变的。
首先用系统算子进行运算将得到

首先用移位算子将得到

如果系统是时不变的,那么
