几何图形
在几何学中，几何图形或几何形状（英语：Geometric Shape）[1]是指能利用几何学表达出来的形状[注 1]，或移除了位置、大小、定向（如整体旋转角度）、手性（如镜像与否）特性的数学物件[2]，因此，不会受到平移、缩放、旋转和镜像影响，换句话说即一种几何图形即使经过了移动、缩放，旋转或将其反射成镜像等变换之后结果仍然是同一种几何图形，不会因此变成另外一种几何图形。例如正方形是一种几何图形、梯形是另一种几何图形，而正方形不会因为经过了平移、缩放、旋转和镜像就变成了梯形或其他几何图形，而梯形亦然。
几何图形是一个几何学概念，其定义最早在古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》中给出了定义[3]。
特性
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几何形状除了不受平移、缩放、旋转和镜像影响之外，亦有其他特性，例如当两个物件形状相同时则称为相似，若其大小相同则称全等。
几何图形可利用点集定义，例如多胞形。而边界平滑几何图形可以视作每个胞占有的空间趋近于零的多胞形。若一个可利用点集定义的几何图形，其任何两个点之间的线段上的所有点都是该几何图形的一部分，则称其为凸形，否则为凹形；而若两个点之间的线段与另外一组点连成的线段相交，则称复杂图形或星形。
分类
[编辑]几何图形可以根据其几何性质分成多种类别，例如其可以根据对称性的高低分成正几何图形、半正几何图形、不规则几何图形等类别。
正几何图形
[编辑]正几何图形又称正图形是指有高度对称性的几何形状，且对于该几何图形内所有同维度的元素（如：点、线、面），同维度元素间都具有完全相同的性质。常见的正几何图形有正多边形，如正三角形，和正多面体，如立方体、正四面体等。
维度
[编辑]二维
[编辑]二维中的几何图形又称为平面图形。许多平面图形可以透过一个点集或一系列顶点和一系列与那些顶点相连的且封闭的边来定义，而使用点和边定义的几何图形称为多边形[4]，例如三角形、正方形等。而其他图形可被封闭的曲线，诸如圆形、椭圆形来订出。
三维
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三维中的几何图形又称为立体图形或几何体[5]。许多几何体可以透过一系列顶点、连接顶点的线以及线包围出的平面图形作为面来定义，这种几何体称为多面体，例如立方体、四面体等。 其他三维形状可以由诸如椭圆体和球体之类的曲面界定。
四维
[编辑]用途
[编辑]几何形状通常具有特殊性和规律性，因此心理学家认为人在心里会将影像分解为一些简单的几何形状[6]。由于许多复杂的形状可以借由数种几何图形互相组合而构成，因此许多绘图软件会直接提供几合图形绘制的功能[7]。由于几何形状容易以数学表达式来表示，因此部分程式绘图也会以几何形状为基础，以利其算法的设计[8]。
参见
[编辑]注释
[编辑]参考文献
[编辑]- ^ 幾何形狀 geometric shape. 国家教育研究院. [2017-08-02]. （原始内容存档于2017-08-04）.
- ^ Kendall, D.G. Shape Manifolds, Procrustean Metrics, and Complex Projective Spaces. Bulletin of the London Mathematical Society. 1984, 16 (2): 81–121. doi:10.1112/blms/16.2.81.
- ^ 欧几里得. 燕晓东 , 编. 几何原本. 北京: 人民日报出版社. 2005年5月. ISBN 7-80208-294-3.
- ^ 我們一開始先談抽象幾何圖形－《這才是數學》. pansci.asia 泛科学. 2015-03-19 [2017-08-04]. （原始内容存档于2017-08-04）.
- ^ 平面組成之幾何體 geometric plane solid. 国家教育研究院. [2017-08-02]. （原始内容存档于2017-08-04）.
- ^ Biederman, Irving. Recognition-by-components: A theory of human image understanding. Psychological Review. 1987, 94 (2): 115–47. PMID 3575582. doi:10.1037/0033-295X.94.2.115.
- ^ 不管「小畫家」在不在！這 5 款繪圖軟體一樣好用！. 自由时报. 2017-07-25 [2017-08-04]. （原始内容存档于2017-08-03）.
- ^ 幾何圖形概述. dynamoprimer.com. [2017-08-04]. （原始内容存档于2017-08-04）.
