卡西米尔效应

卡西米尔效应图解

平行的两块板间产生的卡西米尔效应

卡西米尔效应（英语：Casimir effect）是由荷兰物理学家亨德里克·卡西米尔于1948年提出的一种现象，此效应随后被侦测到，并以卡西米尔为名以纪念他。其根据量子场论的“真空不空”观念——即使没有物质存在的真空仍有量子涨落，而提出此效应：真空中两片中性（不带电）的金属板会出现吸力；这在经典理论中是不会出现的现象。这种效应只有在两物体的距离非常之小时才可以被检测到。例如，在亚微米尺度上，该效应导致的吸引力成为中性导体之间主要作用力。事实上在10纳米间隙上（大概是一个原子尺度的100倍），卡西米尔效应能产生1个大气压的压力（101.3千帕）。一对中性原子之间的范德瓦耳斯力是一种类似的零点能量效应。

概论

卡西米尔效应在理解上，可以看为金属导体或介电材料的存在改变了真空二次量子化后电磁场能量的期望值。这个值与导体和介电材料的形状及位置相关，因此卡西米尔效应表现就成了与这些属性相关的力。

真空能量

卡西米尔效应是量子场论的自然结果；量子场论陈述了所有各式各样的基本场—例如电磁场—必须在空间中每个点且处处被量子化。采单纯的观点来说，物理场可以想作是充满空间的振动球，之间以弹簧相连接。场的强度可以看作是球偏离其平衡位置的位移。场的振动可以传播，并由对应于此特殊场的适当波方程所主导。量子场论的二次量子化程序要求球与弹簧的组合是呈现量子化的，也就是说场强度在空间中每一点被量子化。正则式地（Canonically）来说，空间中每点的场是个谐振子，量子化则成了每点有个量子谐振子。场的激发则对应到粒子物理学中的基本粒子。然而，这样的图像会显示出：即使是真空也有极其复杂的结构。所有量子场论的计算都须与这样的真空模型有所关联。

真空因此暗地里具有了一颗粒子所拥有的全部性质：自旋，或光的极化，以及能量等等。若作平均，这些性质会彼此相销而得到零值——真空的“空”是以这样的概念维持着。其中一个重要的例外是真空能量或能量的真空期望值。简谐振子的量子化过程指出存在有一个最低的能量值，称作零点能量，此值不为零：

${E}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\hbar \omega \,$。

卡西米尔效应

卡西米尔所做的研究是针对二次量子化的电磁场。若其中存在一些大块的物体，可为金属或介电材料，做成一如经典电磁场所须遵从的边界条件，这些相应的边界条件便影响了真空能量的计算。

举例来说，考虑金属腔室中电磁场真空期望值的计算；这样的金属腔实例如雷达波腔或微波波导。这样的例子中，正确找出场的零点能量的方法是将腔中驻波能量加总起来。每一个可能的驻波对应了一种能量值；例如，第n个驻波的能量值是$E_{n}$。腔室中电磁场的真空期望值则为：

$\langle E\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}E_{n}$

此和是对所有可能驻波的n加总起来。1/2的因子反映出被加总的是零点能量（此1/2与方程$E={\frac {1}{2}}\hbar \omega$的1/2相同）。以这样方式写出，很明显地和会发散；然而也是可以将它写成有限值的表示。

特别来说，可能会有人问为何零点能量会和腔室形状s相依？原因是：每个能级$E_{n}\,$都和形状相依，因此应该将能级$E_{n}(s)\,$以及真空期望值$\langle E(s)\rangle$写成形状s的函数。再此可以得到一项观察：在腔室壁上每个点p的力等同于壁形状s出现摄动时的真空能量变动，这样的形状摄动可写为$\delta s$，是位置点p的函数。因此得到：

$F(p)=-\left.{\frac {\delta \langle E(s)\rangle }{\delta s}}\right\vert _{p}\,$

此值在许多实际场合是有限的。

参考文献

论文

• 原始论文：H.B.G. Casimir, Proc. Kon. Nederland. Akad. Wetensch. B51, 793 (1948)
• A. Lambrecht, "The Casimir effect: a force from nothing （页面存档备份，存于互联网档案馆）", 《物理世界》(Physics World)，2002年9月。
• G. Bressi, G. Carugno, R. Onofrio, G. Ruoso, "Measurement of the Casimir force between Parallel Metallic Surfaces（页面存档备份，存于互联网档案馆）", 《物理评论通讯》(Phys. Rev. Lett.) 88 041804 (2002年)
• M. Bordag, U. Mohideen, V.M. Mostepanenko, "New Developments in the Casimir Effect（页面存档备份，存于互联网档案馆）", ArXiv quant-ph/0106045. (275 page review paper.)
• O. Kenneth, I. Klich, A. Mann and M. Revzen, Repulsive Casimir forces, Department of Physics, Technion - Israel Institute of Technology, Haifa，2002年2月。
• S. K. Lamoreaux, "Demonstration of the Casimir Force in the 0.6 to 6 µm Range（页面存档备份，存于互联网档案馆）",《物理评论通讯》78, 5–8 (1997年)
• V.V. Nesterenko, G. Lambiase, G. Scarpetta, Calculation of the Casimir energy at zero and finite temperature: some recent results （页面存档备份，存于互联网档案馆）, arXiv:hep-th/0503100 v2，2005年5月13日。

书籍

• Barrow, John D. The book of nothing : vacuums, voids, and the latest ideas about the origins of the universe 1st American Ed. New York: Pantheon Books. 2000. ISBN 978-0-09-928845-9.  引文格式1维护：冗余文本 (link) (Also includes discussion of French naval analogy.)

网页

• Casimir effect description（页面存档备份，存于互联网档案馆）是Usenet physics FAQ（页面存档备份，存于互联网档案馆）的加州大学河边分校版本。
• G. Lang, The Casimir Force web site，2002年。
• J. D. Barrow, "Much ado about nothing", (2005) Lecture at Gresham College. (Includes discussion of French naval analogy.)

参阅

• 零点能量
• 量子场论
• 相干态

外部链接

• Casimir effect article search （页面存档备份，存于互联网档案馆） on arxiv.org
• G. Lang, The Casimir Force web site, 2002
• J. Babb, bibliography on the Casimir Effect （页面存档备份，存于互联网档案馆） web site, 2009