劳厄方程式

劳厄方程

劳厄方程式，为德国科学家马克斯·冯·劳厄于1912年所提出，劳厄方程式的三个等式，说明了入射光被晶格衍射的情形，简化后可以得到布拉格定律。

定义

考虑三个向量： ${\overrightarrow {OA}}={\vec {a}}$ 、 ${\overrightarrow {OB}}={\vec {b}}$ 、 ${\overrightarrow {OC}}={\vec {c}}$ ，并设 ${\vec {\mathbf {S} _{o}}}$及${\vec {\mathbf {S} _{h}}}$分别为入射方向与反射方向的方向单位向量。波分别被面 O 与 A 、 O 与 B 、 O 与 C 衍射(同相)将:

a . (S_h - S_o) = h λ

b . (S_h - S_o) = k λ

c . (S_h - S_o) = l λ

当这三个方程式同时成立，入射波将从(h/n, k/n, l/n)面反射。

这三个方程式可归纳成，当衍射产生时，r . (S_h/λ - S_o/λ)为整数且满足:

r = u a + v b + w c (u, v, w 为整数)

即

(S_h/λ - S_o/λ) = h a* + k b* + l c*

上式说明OH = S_h/λ - S_o/λ为倒晶格向量，且 h, k, l 为整数，是为衍射产生的倒晶格模式。

意义

由衍射理论导出的$\Delta k=G$ 。可以用劳厄方程给出。劳厄方程之所以有价值，是因为其在几何描述上的优势。 劳厄方程有一个简单而清晰的几何诠释。第一个方程告诉我们， $\Delta k$将位于以a1为轴的某个圆锥上；第二个方程告诉我们： $\Delta k$也将位于以a2为轴的某个圆锥上，第三个方程也要求 $\Delta k$位于以a3为轴的某个圆锥上。 因此，反射的$\Delta k$必须同时满足这三个方程。这就表明，三个锥必须截交于一条公共的射线，这个条件非常苛刻，只有在非常巧合的情况下才能满足。要得到这种特殊的“巧合”，除开纯粹的偶然性以外，一般则需要对波长或者晶体取向进行连续的扫描、搜索。

相关

请参考P. P. Ewald, 1962, IUCr, 50 Years of X-ray Diffraction, Section 4, page 52.

• X光衍射