雅可比恒等式

雅可比恒等式就是下列等式：

$[A,[B,C]]+[B,[C,A]]+[C,[A,B]]=0.$

定义

集合$S$ 有一个二元运算子$*$及可交换二元运算子$+$满足雅可比恒等式，如果

$a*(b*c)+c*(a*b)+b*(c*a)=0\quad \forall {a,b,c}\in S.$

李代数是满足雅可比恒等式的代数结构的一个主要例子。

注意，满足雅可比恒等式的代数结构不一定满足反交换律。