维恩近似

维恩近似（英文：Wien Approximation）（或称维恩定律或维恩分布定律），是物理学用来描述光谱热辐射（通常称为黑体辐射）的定律。此方法由物理学家威廉·维恩于1896年提出，适用于高频区域的近似解。

定律

1896年，威廉·维恩以古典热动力学的观点，提出黑体发出的辐射中，黑体温度与辐射波长的关系：

$I(\lambda ,T)={\frac {a}{\lambda ^{5}}}e^{-{\frac {b}{\lambda T}}}$

其中

• $I(\lambda ,T)$ 是每单位立体角、每单位波长的辐射强度，单位为 W m^-3 sr^-1 。
• $\lambda$ 是辐射波长，单位为 m 。
• $T$ 是黑体的温度，单位为 K 。
• $a,b$ 是两个常数，其数值分别大约为 1.19 × 10^-16 和 1.44 × 10^-2 。

若以现代物理学常用的常数，则有

$I(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}e^{-{\frac {hc}{\lambda kT}}}$

其中

• $I(\lambda ,T)$ 是每单位立体角、每单位波长的辐射强度，单位为 W m^-3 sr^-1 。
• $\lambda$ 是辐射波长，单位为 m 。
• $T$ 是黑体的温度，单位为 K 。
• $h$ 是普朗克常数。
• $c$ 是真空中的光速。
• $k$ 是波兹曼常数。

以上用到的普朗克常数和波兹曼常数两项常数值，于1900年由物理学家马克斯·普朗克提出。

此公式的另一个形式是以辐射的频率表示：

$I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}e^{-{\frac {h\nu }{kT}}}$

其中

• $I(\nu ,T)$ 是每单位立体角、每单位频率的辐射强度，单位为 W m^-2 sr^-1 Hz^-1 。
• $\nu$ 是辐射频率，单位为 Hz 。
• $T$ 是黑体的温度，单位为 K 。
• $h$ 是普朗克常数。
• $c$ 是真空中的光速。
• $k$ 是波兹曼常数。

与普朗克黑体辐射定律的关系

威廉·维恩以古典热动力学的观点，提出维恩近似公式，但这只能预测高频区域的短波辐射，长波的范围却失效。1900年，马克斯·普朗克提出的普朗克黑体辐射定律，则在全部波长的范围皆有效。普朗克黑体辐射定律形式如下：

$I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}$

当 $h\nu \gg kT$ ，则有

${\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\approx e^{-{\frac {h\nu }{kT}}}$

普朗克黑体辐射定律就能退化为维恩近似公式。

参见

• 黑体辐射
• 瑞立-金斯定律
• 普朗克黑体辐射定律

参见

• 维恩位移定律
• 普朗克黑体辐射定律
• 瑞立-金斯定律
• 黎曼ζ函数