汉明距离
外观
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在信息论中,两个等长字符串之间的汉明距离(英语:Hamming distance)是两个字符串对应位置的不同字符的个数。换句话说,它就是将一个字符串变换成另外一个字符串所需要替换的字符个数。
汉明重量是字符串相对于同样长度的零字符串的汉明距离,也就是说,它是字符串中非零的元素个数:对于二进制字符串来说,就是1的个数,所以11101的汉明重量是4。
范例
[编辑]例如:
- 1011101与1001001之间的汉明距离是2。
- 2143896与2233796之间的汉明距离是3。
- "toned"与"roses"之间的汉明距离是3。
特性
[编辑]对于固定的长度n,汉明距离是该长度字符向量空间上的度量,很显然它满足非负、唯一及对称性,并且可以很容易地通过完全归纳法证明它满足三角不等式。
两个字a与b之间的汉明距离也可以看作是特定运算−的a−b的汉明重量。
对于二进制字符串a与b来说,它等于a 异或b以后所得二进制字符串中“1”的个数。另外二进制字符串的汉明距离也等于n维超正方体两个顶点之间的曼哈顿距离,其中n是两个字串的长度。
历史及应用
[编辑]汉明距离是以理查德·卫斯里·汉明的名字命名的,汉明在误差检测与校正码的基础性论文中首次引入这个概念。在通信中累计定长二进制字中发生翻转的错误数据位,所以它也被称为信号距离。汉明重量分析在包括信息论、编码理论、密码学等领域都有应用。但是,如果要比较两个不同长度的字符串,不仅要进行替换,而且要进行插入与删除的运算,在这种场合下,通常使用更加复杂的编辑距离等算法。
参考文献
[编辑]理查德·卫斯里·汉明,误差检测与纠错码(Error-detecting and error-correcting codes), Bell System Technical Journal 29 (2):147-160, 1950.