波数

在物理学里，波数是波动的一种性质，定义为每 2π 长度的波长数量（即每单位长度的波长数量乘以 2π）。更明确地说，波数是每 2π 长度内，波动重复的次数（一个波动取同样相位的次数）。波数与波长成反比。用方程的语言说，

波数

k\ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\ 2\pi /\lambda \,\!

；

其中， $\lambda \,\!$ 是波长。

角频率是单位时间内的角度变化，而波数为单位长度内的角度变化，因此波数即是空间上的角频率。波数对应矢量为波矢。

有时候，波数也会定义为每单位长度的波长的数目。但这样定义比较不好使用。

从随着时间而变的函数萃取出的一组数据，经过傅里叶变换，会得到一个频率谱；而从随着位置而变的函数萃取出的一组数据，经过傅里叶变换，会得到一个波数谱。

采用国际单位制，波数的单位是 $\mathrm {m} ^{-1}\,\!$ 。

光谱学

在光谱学里，电磁辐射的波数 ${\tilde {\nu }}\,\!$ ，以方程定义为

{\tilde {\nu }}\ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\ 1/\lambda \,\!

；

其中， $\lambda \,\!$ 是电磁辐射在真空里的波长。

波数的量纲是[長度]^-1。采用国际单位制，波数的单位是 $\mathrm {m} ^{-1}\,\!$ 。采用厘米-克-秒制（CGS单位制），波数的单位是 $\mathrm {cm} ^{-1}\,\!$ 。

应用量子力学理论，物理学家认为光谱线的差距是因为能级的差别而产生的；波数与能级或频率成正比，与波长成反比。由于光谱仪器通常以波长来校准，光谱数据通常是用波数纪录。这样，避免与光速和普朗克常数有关。

波数转换为量子能量 $E\,\!$ （单位为焦耳）或频率（单位为赫兹）的公式为：

E=hc{\tilde {\nu }}=1.9865\times 10^{-23}\,\mathrm {J\,cm} \times {\tilde {\nu }}=1.2398\times 10^{-4}\,\mathrm {eV\,cm} \times {\tilde {\nu }}\,\!

，

\nu =c{\tilde {\nu }}=29.978\times 10^{9}\,\mathrm {Hz\,cm} \times {\tilde {\nu }}\,\!

。

注意到波数与光速的单位制式为厘米-克-秒制。所以，计算时必须特别小心。

例如，氢原子发射线的波数，是

{\tilde {\nu }}=R\left({\frac {1}{{n_{f}}^{2}}}-{\frac {1}{{n_{i}}^{2}}}\right)\,\!

；

其中， $R\,\!$ 是里德伯常量， $n_{i}\,\!$ 与 $n_{f}\,\!$ 分别是初始能级与最终能级的主量子数， $n_{i}>n_{f}\,\!$ 。

对于电磁波特别案例，

k\ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\ {\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi \nu }{v_{p}}}={\frac {\omega }{v_{p}}}={\frac {E}{\hbar c}}\,\!

；

其中， $\nu \,\!$ 是频率， $v_{p}\,\!$ 是相速度， $\omega \,\!$ 是角频率， $E\,\!$ 是能量， $\hbar \,\!$ 是约化普朗克常数， $c\,\!$ 是光速。

对于物质波特别案例，像电子波，波数的非相对性近似方程为

k\ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\ {\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {p}{\hbar }}={\frac {\sqrt {2mE_{k}}}{\hbar }}\,\!

；

其中， $p\,\!$ 是粒子的动量， $m\,\!$ 是粒子的质量， $E_{k}\,\!$ 是粒子的动能。