余割

余割

性质
奇偶性	奇
定义域	$\left\{x\in \mathbb {R} \|x\neq k\pi ,\,k\in \mathbb {Z} \right\}$ $\left\{x\in \mathbb {R} \|x\neq 180^{\circ }k,\,k\in \mathbb {Z} \right\}$
到达域	$\left\|\csc x\right\|\geq 1$
周期	$2\pi$ （360°）
特定值
当x=0	∞
当x=+∞	N/A
当x=-∞	N/A
最大值	+∞
最小值	-∞
其他性质
渐近线	$x=k\pi$ （ $x=180° k$ ）
根	无实根
临界点	$k\pi -{\tfrac {\pi }{2}}$ （ $180° k -90°$ ）
不动点	当x轴为弧度时： ±1.11415714087193... （±63.8365018863243...°） ±2.77260470826599... （±158.858548041742...°） ±6.4391172384172... （±368.934241551242...°） ... 当x轴为角度时： ±7.5804535084227...° ±179.6811235695917...° ±360.15908484761767...° ...
k是一个整数。

余割（Cosecant， $\csc$ ）是三角函数的一种。它的定义域不是 $k\pi$ （或 $180° k$ ，其中 $k$ 为整数）的整个实数集，值域是绝对值大于等于一的实数。它是周期函数，其最小正周期为 $2\pi$ （360°）。

余割是三角函数的余函数（余弦、余切、余割、余矢）之一，所以在 $2k\pi$ （ $360° k$ ）到 $2k\pi +{\frac {\pi }{2}}$ （ $360° k +90°$ ）的区间之间，函数是递减的，另外余割函数和正弦函数互为倒数。

在单位圆上，余割函数位于割线上，因此将此函数命名为余割函数。

和其他三角函数一样，余割函数一样可以扩展到复数。

符号史

余割的符号为 $\csc$ ，取自英文cosecant，其又源于拉丁文的cosecans及secans complementi。

定义

直角三角形中

直角三角形， $\angle C$ 为直角， $\angle A$ 的角度为 $\theta$ ，对于 $\angle A$ 而言，a为对边、b为邻边、c为斜边

在直角三角形中，一个锐角 $\angle A$ 的余割定义为它的斜边与对边的比值，也就是：

\csc \theta ={\frac {\mathrm {c} }{\mathrm {a} }}

其定义与正弦函数互为倒数。

直角坐标系中

设 $\alpha$ 是平面直角坐标系xOy中的一个象限角， $P\left({x,y}\right)$ 是角的终边上一点， $r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}>0$ 是P到原点O的距离，则 $\alpha$ 的余割定义为：

\csc \alpha ={\frac {r}{y}}

单位圆定义

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角 $\theta$ ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 $\sin \theta$ 。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度1，所以有了 $\csc \theta ={\frac {1}{y}}$ 。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。