不交集

在数学里，若两个集合没有共同的元素，称为不交（disjoint）。例如$\{1,2,3\}$和$\{4,5,6\}$为不交集（disjoint sets）。

两个互不相交的集合（disjoint sets）。

解释

从定义说，两个集合$A$和$B$为不交，若其交集为空集，即

$A\cap B=\varnothing$

此一定义可推广至集族上。若然一个集族里的任意两个相异集合均为不交，则称之为两两不交。

形式上，设$I$为索引集，且对$I$内的任一元素$i$，设$A_{i}$为一集合。然后$\{A_{i}:i\in I\}$为两两不交，当对任何于$I$内的$i$和$j$且$i\neq j$，有

$A_{i}\cap A_{j}=\varnothing$

举例来说，$\{\{1\},\{2\},\{3\},\dots \}\}$便为两两不交。若$\{A_{i}\}$为两两不交，则$\{A_{i}\}$中各集合的交集为空集：

$\bigcap _{i\in I}A_{i}=\varnothing$

相反则不必为真：$\{\{1,2\},\{2,3\},\{3,1\}\}$内各集合的交集为空集，但非两两不交。事实上，其内的集合甚至没有两个是不交集。

集合划分$X$是由一群两两不交的非空集合$\{A_{i}:i\in I\}$组成的集族。

$\bigcup _{i\in I}A_{i}=X$

另见

• 几乎不交集
• 不交并
• 不交集数据结构