刘徽

此条目介绍的是东汉三国时代数学家。关于五胡乱华时期前赵帝刘曜之子，请见“刘徽 (前赵)”。关于明代阉党官员，请见“刘徽 (万历进士)”。

刘徽
数学家
国家	三国魏
时代	三国
姓	刘
名	徽
出生	不详
逝世	不详
著作
《九章算术注》、《海岛算经》等

刘徽，中国魏晋时期数学家，生平不详。魏景元四年（263年）著有《九章算术注》10卷。

家世

郭书春主张，刘徽有可能是梁敬王刘定国之孙菑乡侯刘逢喜的后裔。吴文俊《中国数学史大系》亦同意此说法。

籍贯

关于刘徽的资料甚少，正史和其他史籍中都没有此人的传记资料。其生平资料主要可见于其本人的著作和零散的史料，依靠学者推测。籍贯方面，《宋史·礼志》中记述：“于是中书舍人张邦昌定算学：封.......魏刘徽淄乡男”。学者据此记载有不同的看法。

山东邹平县说。《中国大百科全书》（第二版）、郭书春、沈康主此说。郭书春《刘徽籍贯考》中，据《汉书》、《元丰九域志》、《金史》、《山东通志》等史籍，主张淄乡在今天山东邹平县境。沈康以山东邹平县的地里位置，和刘徽《海岛算经》题文的地里描述，同样主此说。

山东淄博淄川说。吴文俊《中国数学史大系》 （此节由白尚恕执笔）则持此说，《中国数学史大系》认为今山东淄博市淄川区有淄城镇，有可能就是宋金时的淄乡镇。

此外，学者有其他的看法。严敦杰《刘徽简传》中认为：“祀典各封爵并不十九均据各人里贯为之，其中见于史传的而有里贯的一般相符，如没有里贯的一是推测，二是按郡望。刘徽的籍贯既没有直接材料，则封为淄乡男不出这两种可能性，所以还是定不可考为好。”，主张淄乡不一定是他的籍贯。李迪认为“这话（《宋史》中的记载）不完全可靠，但也不应完全否定”，认为可初步断定刘徽是山东人。

生平

关于刘徽的生平，史书中没有记载。从《九章算术注》中提及的书名来看，他精通四书五经和诸子。在其《九章算术注·序》提及“立表于洛阳之城，令高八尺，南北各尽平地，同日度正中之景”，可见他曾亲身到洛阳，并可能洛阳参加过历法讨论和进行过天文测量。

此外，《隋书·经籍志》中记述：“《鲁史欹器图》，仪同刘徽注。”。《中国数学史大系》据此认为他有可能做过仪同官，并在任上完成《鲁史欹器图》一卷。清代姚振宗《隋书经籍志考证》中指，凡是隋代人所著的书，《经籍志》都只书官名再加上书名，不加上朝代；而不是隋人的才注明朝代，因此此刘徽应是刘晖之误。严敦杰认为，此处的“刘徽”应该是“刘晖”，是隋人而非魏人。

数学成就

刘徽割圆术原理的示意图

刘徽的青朱出入图

刘徽为《九章算术》作注，其中他提出用割圆术计算圆周率的方法，以内接正六边形开始，逐次倍加边数的方法，逐步逼近圆周率。《九章算术》仅以π=3，刘徽则计算出正192边形的面积，先得到圆周率的近似值为$\pi ={\frac {157}{50}}=3.14$，和晋武库王莽铜律嘉量比较，觉得“此术微小”，于是再用圆周率捷法计算出正3072边形的面积，求得$\pi ={\frac {3927}{1250}}=3.1416$。作此书注时，他还依据其“割补术”为证勾股定理，另辟蹊径作青朱出入图。图虽失传，但据其“出入相补、以盈补虚”原理，后人参照书中类似方法还原了此图。

刘徽最先提出的“牟合方盖”图形

刘徽的注释兼用图形和模型作说明，以图形相互拼凑方法解决各种面积计算问题，相当于一般平面几何学中所用的平移与叠合的方法；并用直截面积的方法来计算立体体积。他指出《九章算术》计算球体体积方法错误，并引入了“牟合方盖”（垂直相交的两个圆柱体的共同部分的体积）这一著名的几何模型，认为只有“牟合方盖”与球体积之比才正好等于正方形与其内切圆的面积之比，也就是：

球体积 $:\,$ 牟合方盖体积 $=\pi :4\,$

但刘徽没有给出牟合方盖的体积公式，所以也就得不出球体的体积公式。

《四库全书》中的《海岛算经》

《古今图书集成》中“窥望海岛之图”

刘徽并在《九章算术注》提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，以多达4次的观测，测量山高水深等数值。在唐代，有关重差术的注文被抽出单行，因其第一题是测量海岛高度和距离的问题，故题为《海岛算经》，成为《算经十书》之一。刘徽创造的四次重差观测术，被吴文俊称为“使中国测量学达到登峰造极的地步”，美国数学家弗兰克·斯委特兹赞誉这使得“中国在数学测量学的成就，超越西方约一千年”。

参见

• 九章算术
• 方程
• 割圆术 (刘徽)
• 牟合方盖
• 海岛算经

扩展阅读

• 吴文俊．《九章算术》与刘徽．北京：北京师范大学出版社，1982．
• 吴文俊．刘徽研究．西安：陕西人民教育出版社，1993．