三點彎曲試驗

20世紀40年代彎曲試驗機測試混凝土樣本

萬能試驗機夾具測試三點彎曲試驗

三點彎曲試驗可測彎曲彈性模量$E_{f}$、彎曲應力$\sigma _{f}$、彎曲應變$\epsilon _{f}$以及材料的彎曲應力-應變響應狀態。 試驗可進行在配備有三點或四點彎曲夾具的萬能試驗機（拉力試驗機或拉伸試驗機）上。 三點彎曲測試優點在於樣品易於製備和測試，其缺點在於測試方法對試樣和加載幾何形狀以及應變率較為敏感。

測試方法

通常用萬能試驗機上指定的測試夾具進行測試。 測試準備、調節和實踐細節會影響測試結果。 樣本放置於兩個相距一定距離的支撐銷上。

彎曲應力$\sigma _{f}$的計算方法：

對於矩形橫截面的樣品：$\sigma _{f}={\frac {3FL}{2bd^{2}}}$

對於圓形橫截面的樣品：$\sigma _{f}={\frac {FL}{\pi R^{3}}}$

彎曲應變$\epsilon _{f}$的計算方法：

$\epsilon _{f}={\frac {6Dd}{L^{2}}}$

彎曲模量$E_{f}$的計算方法：

$E_{f}={\frac {L^{3}m}{4bd^{3}}}$

其中：

• $\sigma _{f}$：斷裂模量，表示使樣品斷裂所需的應力，（MPa）
• $\epsilon _{f}$：外表面應變，（mm/mm）
• $E_{f}$：彎曲彈性模量，（MPa）
• $F$：載重撓度曲線上給定點的載重，（N）
• $L$：支撐跨度，（mm）
• $b$：測試梁寬度，（mm）
• $d$：被測樑的深度或厚度，（mm）
• $D$：梁中心的最大撓度，（mm）
• $m$：載重撓度曲線初始直線部分的斜率，（N/mm）
• $R$：橫梁半徑，（mm）

斷裂韌性測試

用於斷裂韌性測試的單邊缺口彎曲試樣（也稱為三點彎曲試樣）。

樣品的斷裂韌性可用三點彎曲試驗確定，單邊缺口彎曲試樣裂紋尖端的應力強度因子為：

${\begin{aligned}K_{\rm {I}}&={\frac {4P}{B}}{\sqrt {\frac {\pi }{W}}}\left[1.6\left({\frac {a}{W}}\right)^{1/2}-2.6\left({\frac {a}{W}}\right)^{3/2}+12.3\left({\frac {a}{W}}\right)^{5/2}\right.\\&\qquad \left.-21.2\left({\frac {a}{W}}\right)^{7/2}+21.8\left({\frac {a}{W}}\right)^{9/2}\right]\end{aligned}}$

其中，$P$是施加的載荷，$B$是試樣厚度，$a$是裂紋長度，$W$是試樣寬度。 在三點彎曲試驗中，循環負荷會在缺口尖端產生疲勞裂縫。 測量裂紋的長度。 然後放好試樣，載荷與裂紋蔓延位移的關係圖可用於確定裂紋開始擴展時的載重。 將此載重代入上述公式即可求出斷裂韌性$K_{Ic}$。

ASTM D5045-14和E1290-08標準中的關係為：

$K_{\rm {I}}={\cfrac {6P}{BW}}\,a^{1/2}\,Y$

其中

$Y={\cfrac {1.99-a/W\,(1-a/W)(2.15-3.93a/W+2.7(a/W)^{2})}{(1+2a/W)(1-a/W)^{3/2}}}\,.$

裂紋長度小於0.6$W$時，ASTM和Bower方程對$K_{\rm {I}}$的預測值幾乎相同。

標準

• ISO 12135：金屬材料。 確定準靜態斷裂韌性的統一方法。
• ISO 12737：金屬材料。 平面應變斷裂韌性的測定。
• ISO 178：塑膠－彎曲性能的測定。
• ASTM C293：混凝土抗彎強度的標準試驗方法（使用中心點載重的簡單梁）。
• ASTM D790：非增強和增強塑膠和電絕緣材料彎曲性能的標準測試方法。
• ASTM E1290：裂紋尖端張開位移 (CTOD) 斷裂韌性測量的標準測試方法。
• ASTM D7264：聚合物基複合材料彎曲性能的標準測試方法。
• ASTM D5045：塑膠材質平面應變斷裂韌性與應變能量釋放率的標準測試方法。

相關

• Bending
• Euler–Bernoulli beam theory
• Flexural strength
• Four-point flexural test
• List of second moments of area
• Second moment of area