元完全数

元完全数（unitary perfect number）是指一整数其元约数的和等于整数的2倍，元约数是一种特殊的约数，一整数n若有元约数d，则d及n/d互素。

有些完全数不是元完全数（例如28），而也有些数是元完全数，但不是完全数（例如60）。

60的元约数有1, 3, 4, 5, 12, 15, 20, 60，元约数和为1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 + 60 = 120 = 60 * 2，因此60是元完全数，头几个元完全数：

6, 60, 90, 87360, 146361946186458562560000  A002827

目前还不知道元完全数是否有无限多个。

参考资料

• Richard K. Guy. Unsolved Problems in Number Theory. Springer-Verlag. 2004: 84–86. ISBN 0-387-20860-7.  Section B3.
• Paulo Ribenboim. My Numbers, My Friends: Popular Lectures on Number Theory. Springer-Verlag. 2000: 352. ISBN 0-387-98911-0.